Séminaires à venir
Séminaire de probabilités et statistiques
Les Arbres Binaires de Recherche (abrégés en BST, pour Binary Search Trees) sont une structure de données populaire pour stocker une liste de nombres désordonnée. Un de leurs principaux avantages est que les opérations usuelles, telles l'ajout ou la requête de données, s'effectuent en temps proportionnel à la hauteur de l'arbre. Un résultat classique, dû à Luc Devroye, est que cette hauteur est logarithmique en le nombre de données si ces dernières arrivent dans un ordre aléatoire uniforme. Un défi intéressant est d'étendre cette asymptotique à d'autres modèles de permutations aléatoires, c'est-à-dire quand les données à stocker nous parviennent dans un ordre aléatoire non-uniforme.
Dans cet exposé, nous allons considérer des permutations aléatoires dites "échantillonnées par un permuton". Il s'agit d'un modèle non-paramétrique de permutations aléatoires non-uniformes, se construisant à partir de processus ponctuels planaires. Ce modèle est fondamental dans la théorie des permutons, une théorie de limites d'échelle pour les permutations qui a grandement gagné en popularité dans les dix dernières années. Le but principal de cet exposé sera de présenter et motiver ce modèle, puis d'expliquer comment une condition assez simple sur le permuton échantillonneur assure au BST une hauteur logarithmique.
Travail en commun avec Benoît Corsini et Valentin Féray.
2PMA
TBA
Séminaire des doctorant.es
Séminaire de probabilités et statistiques
La communauté microbienne complexe qui vit dans le système digestif humain, connue sous le nom de microbiote intestinal, remplit de nombreuses fonctions importantes pour son hôte et est désormais reconnue comme un facteur crucial dans le maintien de la santé. De nombreuses études suggèrent qu'il pourrait être utilisé comme outil médical pour le diagnostic, le pronostic et même la prédiction de la réponse au traitement d'un patient.
Cependant, la structure spécifique du microbiote intestinal (notamment parcimonieuse, compositionnelle et avec une structure hiérarchique) a été peu prise en compte jusqu'à présent. En s'inspirant de l'approche Poisson-Log-Normal (PLN) développée pour modéliser les données de comptage dépendantes, nous introduisons le modèle PLN-Tree, spécifiquement conçu pour modéliser des données de comptage hiérarchiques. En intégrant des techniques d'inférence variationnelle structurée, nous proposons une procédure d'apprentissage adaptée et établissons des résultats d'identifiabilité. Des évaluations numériques sur des données synthétiques ainsi que sur des données de microbiote démontrent l'intérêt de prendre en compte la structure hiérarchique des données pour détecter des dépendances complexes.
2PMA
TBA
Colloquium
Séminaire de topologie et géométrie algébriques
2PMA
TBA
Séminaire de topologie et géométrie algébriques
2PMA
TBA
Les derniers séminaires
Séminaire des doctorant.es
Les équations aux dérivées partielles (EDP) sont des outils mathématiques fondamentaux permettant de modéliser des phénomènes physiques variés, tels que la propagation de la chaleur, les vibrations des ondes ou encore la diffusion de substances. Elles décrivent l’évolution d’une quantité inconnue, fonction de plusieurs variables (comme le temps et l’espace), en fonction de ses dérivées par rapport à ces variables. Avant d’aborder certains théorèmes fondamentaux des EDP, il sera nécessaire de faire des rappels sur la théorie des distributions, qui constitue un cadre clé pour comprendre les solutions faibles de ces équations. Enfin, si le temps le permet, nous appliquerons ces théorèmes aux équations classiques de la physique.
2PMA
This talk explores the intriguing realm of scattering resonances within two-dimensional transparent cavities, which arose in the modeling of micro-resonators constructed from dielectric materials (with positive permittivity) or metallic nanoparticles (with negative permittivity). Specifically, our investigation is focused on resonances that closely align with the real axis, characterized by highly oscillatory behavior and localization along the interface separating the cavity from its external environment. Notable exemplars of such resonances include whispering-gallery modes observed in dielectric cavities and surface plasmon waves associated with metallic particles.
Séminaire de probabilités et statistiques
Nous étudions comment la taille et la forme d’un arbre généalogique familial influencent la qualité de l’estimation du risque de mutation (simple ou double) à partir des phénotypes observés, en particulier dans le contexte des cancers du sein/ovaire liés aux mutations BRCA. Mathématiquement, il s'agit d'une chaîne de Markov cachée, indexée par un arbre.
À l’aide de simulations, nous répondons à des questions clés : l’ajout de générations ou de proches (frères-sœurs, cousins) améliore-t-il toujours le pronostic ? Quelle est la valeur des descendants par rapport aux ascendants ? Quelles sont les sensibilités et spécificités typiques obtenues et comment varient-elles selon les paramètres du modèle ?
Nous présentons aussi trois modèles concurrents (aucune cause génétique, mutation simple, double mutation). Deux stratégies d’inférence à partir de phénotypes familiaux seront utilisées : (i) ajustement classique fondé sur des résumés statistiques ; (ii) réseau de neurones. Nous discutons leur aptitude à sélectionner le bon modèle, estimer les paramètres latents et, in fine, prédire le statut mutationnel individuel.
