Séminaires du LAREMA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Dans un travail en collaboration avec Georgios Dimitroglou Rizell et Paolo Ghiggini nous associons à une sous-variété lagrangienne compact L d'une variété Weinstein W une représentation d'une algèbre différentielle graduée associée à W. Cette représentation a deux propriétés : son degré est caractérisé par l'intersection de la lagrangienne avec les co-âmes lagrangiennes de W et son espace de morphismes (dérivé) calcule l'homologie singulière de L. L'outil principal pour effectuer ce calcul est un triangle exact en homologie de Cthulhu que nous détaillerons dans cet exposé. Les définitions de base ainsi que le contexte dans lequel cette construction peut-être intéressante seront rappelés au préalable. Si le temps le permet, nous verrons comment dans un travail en cours nous plaçons cette construction dans un contexte plus catégorique.

Séminaire de probabilités et statistiques
La marche aléatoire sur le processus d'exclusion symétrique est un exemple de marche aléatoire en environnement dynamique. Ce modèle se compose de deux parties : premièrement l'environnement qui est composé de particules dont la dynamique est donnée par un processus d'exclusion symétrique. Deuxièmement, un marcheur qui évolue dans cet environnement selon la dynamique suivante : à chaque temps entier il effectue un saut selon une première distribution si une particule se trouve sur sa position ou selon une seconde distribution sinon. Bien que le modèle soit relativement simple, il a l'inconvénient d'être conservatif et de mélanger lentement ce qui entraîne l'apparition de fortes corrélations dans les positions des particules. En dimension 1, grâce à une propriété de monotonie, le modèle est plutôt bien compris mais en plus grande dimension seuls des résultats perturbatifs sont connus. Nous montrons, pour une large gamme de paramètres, une loi des grands nombres en dimension 5 et plus et un théorème central limite en dimension 9 et plus. Ce modèle est également l'occasion de présenter la propriété de Rayleigh forte qui "caractérise" les corrélations de l'environnement mais qui a un énoncé assez original. Travail en collaboration avec Daniel Kious et Guillaume Conchon-Kerjan

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Let $(X,0) be the germ of an equidimensional analytic set in $(C^n,0)$ and $F=(f,g_1,..., g_p)$ a map-germ into $C^{p+1}$ defined on $X$. We investigate topological invariants associated to the pair $(F,X)$, among them, the Chern obstruction of families of differential forms associated to $F$. The topological information provided by this invariant is useful, although difficult to calculate. We introduce the relative Bruce-Roberts number as a useful algebraic tool to capture the topological information given by the Chern obstruction. Closed formulas are given when $X$, $X \cap F^{-1}(0)$, $X \cap G^{-1}(0)$ are ICIS, for $G=(g_1,..., g_p)$.

Séminaire de probabilités et statistiques
In this talk, we address the stability problem of the famous Brascamp-Lieb inequality for strictly log-concave probability measures on the Euclidean space. More precisely, if a given function almost satisfies the equality in the BL inequality, is it true that it is close in some sense to the underlying extremal functions? Using a spectral interpretation of the BL inequality, we prove that the distance to the extremal functions in quadratic norm is of order square root of the deficit parameter, and involves the second positive eigenvalue of a convenient diffusion operator we wish to estimate. Our results are illustrated by some examples for which the usual uniform convexity assumption on the potential is relaxed. This is a joint work with M. Bonnefont (Institut de Mathématiques de Bordeaux) and J. Serres (Sorbonne Université).

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire des doctorant.es
We consider a renewal process which models a cumulative shock model that fails when the accumulation of shocks up-crosses a certain threshold. The ratio limit properties of the probabilities of non-failure after n cumulative shocks are studied. We establish that the ratio of survival probabilities converges to the probability that the renewal epoch equals zero. This limit holds for any renewal process, subject only to mild regularity conditions on the individual shock random variable. Precision on the rates of convergence are provided depending on the support structure and the regularity of the distribution. Arguments are provided to highlight the coherence between this new results and the well known Theory of Large Deviation.

Séminaire de probabilités et statistiques
During an epidemic outbreak, decision makers crucially need accurate and robust tools to monitor the pathogen propagation. The effective reproduction number, defined as the expected number of secondary infections stemming from one contaminated individual, is a state-of-the-art indicator quantifying the epidemic intensity. Numerous estimators have been developed to precisely track the reproduction number temporal evolution. Yet, COVID-19 pandemic surveillance raised unprecedented challenges due to the poor quality of worldwide reported infection counts. When monitoring the epidemic in different territories simultaneously, leveraging the spatial structure of data significantly enhances both the accuracy and robustness of reproduction number estimates. However, this requires a good estimate of the spatial structure. To tackle this major limitation, the present work proposes a joint estimator of the reproduction number and connectivity structure. The procedure is assessed through intensive numerical simulations on carefully designed synthetic data and illustrated on real COVID-19 spatiotemporal infection counts. Joint work with Barbara Pascal.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
La géométrie de Poisson décalée est une généralisation en géométrie algébrique dérivée de la géométrie de Poisson classique. Localement, si A est une cdga connective, une structure de Poisson n-décalée sur A est la donnée d'un relèvement (à homotopie près) de sa structure d'algèbre commutative en une structure d'algèbre Pn+1, c'est-à-dire qu'on se donne un crochet de Poisson de degré -n. En géométrie différentielle, il est connu que la donnée d'une structure de Poisson sur une variété est équivalente à la donnée d'un feuilletage symplectique. Dans cet exposé, je présenterai l'énoncé analogue pour les structures de Poisson décalées, je donnerai l'idée de la preuve et quelques conséquences.