Séminaires à venir
Séminaire des doctorants
Au commencement, les géomètres grecs se posèrent la question du nombre de cercles tangents à certaines figures planes, fondant ainsi la géométrie
énumérative. Depuis, celle-ci a fourni de nombreux problèmes aux géomètres adeptes de dénombrement et a inspiré des techniques de paramétrisation modulaire et de calcul d'intersection, culminant en la formule récursive de Kontsevitch pour le comptage de courbes complexes dans le plan projectif à l'aide des invariants de Gromov–Witten.
Ceci n'est pas son histoire.
Mais c'est l'histoire des théories des cordes topologiques et des structures algébriques qu'elles induisent sur leurs cibles, et par lesquelles elles peuvent être classifiées. C'est aussi l'histoire de leur quantification par la théorie de Gromov–Witten, le calcul de fonctions de partition de cordes qui injecte de la géométrie énumérative dans ces théories quantiques topologiques des champs.
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Séminaire des doctorants
Bien que tout nombre complexe admette toujours au moins une racine carré, on sait qu’il est impossible de définir une fonction « racine carrée » qui soit continue sur C. Autrement dit, on ne peut pas trouver de fonction continue f telle que, pour tout z, f(z) est racine du polynôme t^2 - z = 0. Nous verrons que ce type de résultat se généralise dans le cadre des variétés algébriques affines complexes. Le but de cet exposé sera de présenter les bases de la géométrie algébrique avec, comme fil rouge, la démonstration de l’énoncé suivant :
Soit X une variété algébrique affine. On note X(C) l’ensemble algébrique associé à X dans C^n et C[X] l’anneau des fonctions polynomiales à valeur dans X(C). Soit f une fonction continue pour la topologie euclidienne sur X(C) telle qu’il existe un polynôme dans C[X][t] qui l’annule. Alors f est une fonction rationnelle.
Théorie Spectrale et Équations aux Dérivées Partielles
Je présenterai des résultats obtenus récemment avec Thibault Lefeuvre. Selon la conjecture de Burns-Katok, on peut identifier une métrique riemannienne à courbure négative sur une variété compacte à partir des longueurs de ses géodésiques (si on les met dans le bon ordre !). Cette conjecture est un théorème d’Otal de 1990 dans le cas des surfaces. La question reste ouverte en dimension supérieure. Récemment Guillarmou-Lefeuvre ont montré que c’est vrai si les métriques sont proches. Nous avons optimisé dans notre article le sens de «proche», comme je l’expliquerai.
Notre méthode repose sur l’obtention d’estimée radiale source dans des espaces Hölder. Ceci permet de revisiter des questions classiques de régularité pour des équations cohomologiques.
C’est donc un sujet à l’intersection de systèmes dynamiques, géométrie riemannienne et analyse microlocale des EDP. Je le présenterai en personne à Angers, pour un premier déplacement depuis de nombreux mois !
Séminaire de probabilités et statistiques
