Séminaires du LAREMA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
De la même manière que les champs algébriques se présentent comme quotients de leur atlas — le long du groupoïde formé par les intersections itérées — les champs dérivés symplectiques (cohomologiquement décalés) peuvent être présentés comme quotients de groupoïdes symplectiques. Nous nous intéressons ici, à partir d'un travail commun avec Damien Calaque, à l'exemple fondamental des champs cotangents décalés. La construction des cotangents décalés ne préserve pas /a//priori/ toute la structure de groupoïde de Segal d'un atlas, mais seulement une structure plus faible, dite de 2-Segal. Nous expliquerons comment on produit et comprend cette structure, et comment les symétries groupoïdales sont ce qui permet de retrouver les conditions de Segal.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
La construction originale d'Enriques des surfaces d'Enriques date de 1896. Elle implique une famille de dimension 10 de surfaces sextiques dans l'espace projectif, qui ne sont pas normales le long des bords d'un tétraèdre. La question de savoir si toute surface d'Enriques résulte de la construction d'Enriques est restée ouverte pendant plus d'un siècle. Dans deux travaux communs avec G. Martin (Bonn) et G. Mezzedimi (Bonn), nous avons désormais tranché cette question en toutes caractéristiques en étudiant des configurations particulières de fibrations de genre un, et deux invariants appelés non-dégénérescence minimale et maximale. La preuve utilise ce que l'on appelle des `graphes triangulaires', ainsi que la distinction entre les 3-séquences spéciales et non spéciales de demi-fibres. Dans mon exposé, je présenterai la classification des surfaces d'Enriques à faible non-dégénérescence et j'expliquerai comment cette classification résout ce problème centenaire.

Séminaire de probabilités et statistiques
Dans cette présentation, nous définissons le schéma d’un vecteur relativement à une fonction convexe comme la classe d’équivalence pour la relation «avoir le même sous-différentiel». Nous verrons que cette notion de schéma est pertinente pour une jauge polyédrique ; par exemple pour la norme 1, la norme 1 ordonnée, la norme infini, la variation totale... Puis, nous donnerons des conditions de recouvrement du schéma des coefficients de régression inconnus dans le cadre du modèle linéaire. De nombreux exemples seront donnés pour des estimateurs classiques dont le terme de pénalité est une jauge polyédrique : LASSO, SLOPE, LASSO généralisé...

2PMA
The Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral, also called spherical integral is defined as the expectation of exp(Tr(AUBU*)) for A and B two self adjoint matrices and U Haar-distributed on the unitary/orthogonal/symplectic group. It was initially introduced by Harish-Chandra to study Lie groups and it also has an interpretation in terms of Schur functions. Since then, it has had many kinds of applications, from physics to statistical learning. In this talk we will look at the asymptotics of these integrals when one of the matrices remains of small rank. We will also see how to use these asymptotics to prove large deviation principles for the largest eigenvalues for random matrix models that satisfy a sub-Gaussian bound. This talk is mainly based on a collaboration with Justin Ko.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Le tenseur d'élasticité est un exemple riche et important pour la mécanique du solide qui illustre l'intérêt pour les applications de la géométrie des espaces d'orbites en géométrie algébrique réelle. Je présenterai une série de résultats obtenus récemment, notamment sur ses invariants et covariants. Une base minimale complète d'invariants de ce tenseur a été obtenue récemment et des critères algébriques, caractérisant les classes de symétrie ont été formulés en utilisant des covariants polynomiaux (plutôt que des invariants). J'expliquerai les principales étapes de ces développements, notamment la théorie des invariants des formes binaires et de leur traduction tensorielle.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Soit (C^n,0)->(C,0) un germe d'une fonction holomorphe avec une singularité isolée. La formule de Milnor calcule la différence des caractéristiques d'Euler de la fibre singulière et de la fibre générique en termes du nombre de Milnor, i.e. de la dimension (complexe) de l'algèbre Jacobienne. Soit S un trait hensélien de caractéristique résiduelle p et soit X un S-schéma plat, séparé, de type fini et régulier. On suppose que le morphisme structurel n'a qu'une singularité isolée. La formule de Deligne-Milnor, conjecturée par P. Deligne, généralise la formule de Milnor au cas de caractéristique positive ou mixte. Elle calcule la différence des caractéristiques d'Euler (l-adiques, pour l un nombre premier différent de p) des fibres géométriques de X/S en termes d'un nombre de nature algébrique (qui s'appelle aussi nombre de Milnor) et d'un nombre de nature arithmétique (le conducteur de Swan de la cohomologie de la fibre générique géométrique). Le cas où S est d'équi-caractéristique positive a été démontré par P. Deligne (aussi que le cas de dimension relative de X/S=0 et le cas des singularités quadratiques ordinaires). En caractéristique mixte, la conjecture est ouverte en dehors des cas dessus et du cas de dimension relative de X/S égal à 1, obtenue par des théorèmes de S. Bloch et de F. Orgogozo. Dans cet exposé, en suivant des idées de B. Toën et G. Vezzosi, on discutera comment démontrer la formule de Deligne-Milnor sous l'hypothèse additionelle d'action unipotente du groupe d'inertie sur la cohomologie de la fibre générique géométrique en utilisant la géométrie non commutative et la géométrie dérivée. Cela nous donne des nouveaux cas de la conjecture en caractéristique mixte. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec D. Beraldo: arXiv:2211.11717.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Il a été montré par Mukai que l'ordre maximum d'un groupe fini agissant fidèlement et symplectiquement sur une surface K3 est 960. De plus, si ce groupe est exactement d'ordre 960, alors il est isomorphe au groupe de Mathieu M20. Dans cet exposé, nous allons nous intéresser aux surfaces K3 projectives admettant une telle action. Le but est de toutes les décrire et de comprendre quand il est possible de construire explicitement un modèle projectif. Nous verrons aussi qu'il existe un nombre infini de telles surfaces K3. Enfin si le temps le permet, nous parlerons d'une potentielle généralisation de ces résultats aux variétés IHS du type K3^[2].

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Les groupes de cohomologies à coefficients tordus des groupes de difféotopies des surfaces compactes orientables sont généralement très difficiles à calculer. Dans cet exposé, je vais décrire des calculs de groupes de cohomologies stables de ces groupes de difféotopies à coefficients dans l'homologie des fibrés tangents unitaires des surfaces considérés. Ce type de coefficients se situe en dehors des cadres traditionnels de la stabilité homologique successivement définis par Harer, Ivanov, puis Randal-Williams et Wahl. En effet, ils forment un foncteur covariant (et non pas contravariant comme c'est classiquement le cas) sur la catégorie canonique associée aux groupes de difféotopies. Je présenterai également des calculs de cohomologie stables à coefficients donnés par les puissances tensorielles et extérieures de ces représentations. Ces travaux sont en collaboration avec Nariya Kawazumi.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
TBA

Séminaire des doctorants
C'est comme la récurrence en renversant le sens.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Le but de l’exposé est de présenter une description explicite et simple de la cohomologie des puissances symétriques tordues du fibré cotan- gent d’intersections complètes lisses, et d’en donner des applications. Entre autres choses, nous discuterons de théorèmes d’annulation et de non-annulation, ainsi que d'un théorème qui généralise un résultat récent de DeOliveira–Langdon via une méthode complètement différente.

2PMA
We will consider two approaches for constructing non-abelian analogs of the Painleve equations, regarding the Painleve-4 equation as an example. Namely, we are going to present “a fully non-commutative” analog and three non-equivalent matrix analogs, that were obtained in the papers arXiv:2205.05107 (joint with Vladimir Retakh, Vladimir Rubtsov and Georgy Sharygin) and arXiv:2107.11680, 2110.12159 (joint with Vladimir Sokolov), respectively.