Séminaires du LAREMA

Séminaires à venir

Séminaire de probabilités et statistiques
Classiquement si X et Y sont independants et si U=f(X,Y) et V=g(X,Y) il y a des dizaines d'exemples ou U et V sont aussi independants avec les fonctions f, g et les lois de X et Y bien choisies. Il y a caracterisation quand la reciproque est vraie. Exemples: Mark Kac avec f(X,Y)=X+Y et g(X,Y)=X-Y caracterise la loi normale. Eugen Lukacs avec f(X,Y)=X+Y et g(X,Y)=Y/X caracterise les lois gamma. Une abstraction et une classification de ces questions est due a la mathematicienne japonaise Sasada et ses collaborateurs, de facon assez profonde, qui ont exhibé de nombreux nouveaux exemples, chacun d'entre eux présentant un défi de caracterisation. Nous presentons trois exemples de complexité croissante auquels nous avons participé avec Jacek Wesolowski et autres coauteurs.

Séminaire de probabilités et statistiques
Classiquement si X et Y sont indépendants et si U=f(X,Y) et V=g(X,Y) il y a des dizaines d'exemples ou U et V sont aussi indépendants avec les fonctions f, g et les lois de X et Y bien choisies. Il y a caractérisation quand la réciproque est vraie. Exemples: Mark Kac avec f(X,Y)=X+Y et g(X,Y)=X-Y caractérise la loi normale. Eugen Lukacs avec f(X,Y)=X+Y et g(X,Y)=Y/X caractérise les lois gamma. Une abstraction et une classification de ces questions est due à la mathématicienne japonaise Sasada et ses collaborateurs. Ils ont exhibé de nombreux nouveaux exemples, chacun d'entre eux présentant un défi de caractérisation. Nous présentons trois exemples de complexité croissante auxquels nous avons participé avec Jacek Wesolowski et autres coauteurs.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Il est d'usage en théorie des déformations de chercher des hypothèses garantissant la lissité de l'espace de Kuranishi d'une structure donnée. Dans le cas d'une variété complexe compacte $X$, Kodaira et Spencer, garantissent la lissité de cet espace en supposant l'annulation du second groupe de cohomologie $ H^2(X,TX)$. Cet espace contient effectivement toutes les obstructions possibles, mais il contient plus. Les travaux de Tian, Todorov et Bogomolov permettent d'affiner cette hypothèse dans le cas des variétés de Calabi-Yau. Les déformations de telles variétés sont non-obstruées sans l'hypothèse brutale d'annulation du $H^2$, et nous permettent de distinguer les obstructions au sein des éléments du $H^2$. Nous présenterons dans cet exposé une notion de feuilletage de Calabi-Yau garantissant la lissité de l'espace de Kuranishi associé à certaines de ses déformations.

2PMA
Le modèle de tas de sable abélien est un modèle issu de la physique qui a émergé dans les années 80 pour illustrer le phénomène de criticité auto-organisée. Il s'agit d'un automate cellulaire qui simule l'empilement instable de grains de sable, suivi d'effondrements aboutissant à un tas stable. On y observe une structure fractale. Dans cet exposé, on s'intéresse à la forme du bord de la configuration finale lorsque le nombre de grains de sable tend vers l'infini. Dans le modèle classique, de nombreuses conjectures restent ouvertes. On traitera une variante, appelée "leaky" ("avec fuite" en français), où une partie du sable disparaît après chaque effondrement. Généralisant les travaux de Alevy et Mkrtchyan, qui traitent un cas particulier dans le plan, nous prouvons un résultat de convergence vers une forme limite en dimension quelconque. Nous étudions ensuite l'influence du paramètre de fuite, qui constitue la spécificité du modèle considéré. Bien que le modèle étudié soit déterministe, la description de la forme limite se fera à l'aide d'outils probabilistes faisant intervenir la fonction de Green d'une chaîne de Markov tuée. Il s'agit d'un travail commun avec Cédric Boutillier, Sevak Mkrtchyan et Kilian Raschel.

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Les derniers séminaires

Séminaire des doctorant.es
Symmetric products of Riemann surfaces play a crucial role in symplectic geometry and low dimensional topology. They are essential ingredients for defining Heegaard Floer homology and serve as important examples of Liouville manifolds when the surfaces are open. In this talk, I will discuss ongoing work on the symplectic topology of these spaces through Liouville sectorial methods, along with examples and applications of this decomposition construction to homological mirror symmetry.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Soient R un anneau local géométriquement régulier sur un corps k et G un k-groupe lisse. Avec Alexis Bouthier et Kestutis Cesnavicius, on démontre la version suivante de la conjecture de Grothendieck-Serre: tout G_R-torseur génériquement trivial est trivial. Ceci est connu si k est parfait ou si G est réductif. Pour la preuve, on se réduit aisément au cas où G est quasi-réductif. Après, on généralise au cas quasi-réductif des théorèmes bien connus dans le cas réductif: extensions de torseurs en codimension 2 (à la Hartogs), ind-proprété de la grassmannienne affine, décompositions de Cartan et Birkhoff, et classification des torseurs sur P^1_k.

Séminaire des doctorant.es
Dans les années 90, Serre a initié un programme de recherche autour de la probabilité qu'une équation choisie aléatoirement au sein d'une famille possède une solution rationnelle. Par exemple, il démontra que 0% des coniques diagonales possèdent un point rationnel. Très peu de familles ont été étudiées à ce jour, bien qu'une conjecture due à Loughran--Smeets prédise un équivalent asymptotique dans certains cas. Je vais expliquer comment, en utilisant la méthode du cercle, on peut prouver la conjecture de Loughran--Smeets pour la famille, paramétrée par t dans P^n(Q), de coniques d'équation f_1(t)x_1^2 + f_2(t)x_2^2 = f_3(t) x_3^2 où les f_i sont des polynômes homogènes à coefficients entiers, tous de même degré et avec beaucoup de variables.