Séminaires du LAREMA

Séminaire de probabilités et statistiques
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à une population cellulaire, modélisée par un processus de branchement bi-type. Initialement, les cellules sont toutes de type 0, associé à un taux de croissance négatif. Les mutations vers le type 1 sont supposées rares et aléatoires, et conduisent à la survie des cellules (taux de croissance positif), ce qui modélise donc l'acquisition d'une résistance. Les cellules sont également porteuses de mutations neutres, qui n'affectent pas leur type. Nous décrirons l'espérance du "Site Frequency Spectrum" (SFS), qui est un indice de la distribution des mutations neutres dans une population, sous des hypothèses de mutations (résistantes) rares et d'une grande population initiale. Ce travail a été réalisé en collabration avec Céline Bonnet (ENS de Lyon).

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Les structures projectives sur les surfaces de Riemann jouent un rôle important dans la théorie des équations différentielles sur les surfaces de Riemann, ainsi que dans le théorème d'uniformisation. La notion de structure projective branchée est beaucoup plus souple. En particulier, toute représentation d'un groupe de surface dans PSL(2, C) est la monodromie d'une structure projective branchée. L'une des propriétés centrales des structures projectives sur une surface différentielle donnée est la structure de leur espace de modules, qui est une variété complexe lisse. Nous montrerons comment l'espace des modules des structures projectives branchées hérite lui aussi d'une structure de variété complexe lisse.

Séminaire des doctorant.es
Au cours de cette présentation, je commencerai par une brève introduction sur mon parcours, notamment sur ce que je fais actuellement au sein du Laboratoire d'Astrophysique de Bordeaux (LAB). Nous nous intéresserons ensuite à un tout autre sujet, les assistants de preuve, et en particulier à Lean. Après avoir retracé l'historique des assistants de preuve et expliqué l'intérêt de leur utilisation, nous présenterons Lean en détail, en illustrant son utilisation à l'aide d'exemples concrets. Ces exemples nous permettront de mettre en évidence l'intérêt de ces outils pour la formalisation des preuves et comme aide à l'apprentissage.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
In the late 1990s, Voevodsky initiated a unification of algebraic and topological methods. Combining algebraic geometry and homotopy theory, Morel and Voevodsky developed what is now called motivic homotopy theory, the main idea of which was to apply the techniques from classical algebraic topology to the study of schemes (the affine line A1 playing the role of the unit interval [0,1]). The main achievement of this new theory was the proof of Milnor's conjecture by Voevodsky (in particular thanks to Rost's work), which earned him the Fields Medal in 2002. In this talk, we will start with some general background in motivic homotopy theory, and then present some consequences of the study of Milnor-Witt cycle modules and their associated Chow-Witt groups in birational geometry.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Les groupes d'homotopie stable des sphères demeurent un objet central de la topologie algébrique. La théorie de l'homotopie chromatique, initiée par Miller-Ravenel-Wilson, propose une approche systématique de son étude. À un nombre naturel n et un nombre premier p fixés, la théorie de l'homologie K(n), la n-ième K-théorie de Morava, joue dans la théorie de l'homotopie stable le rôle des nombres premiers dans les entiers. L'approche chromatique consiste à décomposer le spectre de la sphère en des spectres plus maniables, à savoir, pour un nombre naturel n et un nombre premier p, sa localisation de Bousfield en K-théorie de Morava K(n). Lorsque n=1, la localisation en K(1) a été bien étudiée dans la littérature et permet d'isoler certains phénomènes de périodicité dans les groupes d'homotopie stable de la sphère. Dans cet exposé, je présenterai des outils pour analyser la localisation en K(2) au nombre premier p=2 et je rapporterai des résultats récents de calculs de groupes d'homotopie des spectres K(2)-locaux, ainsi que la perspective que cela présente.

Séminaire de probabilités et statistiques
Dans cet exposé, j'introduirai d'abord la notion d'expectile, utilisée comme alternative au classique quantile (qui connait quelques écueils théoriques). Je proposerai ensuite quelques méthodes pour estimer des quantiles ou expectiles dits extrêmes, c'est à dire lorsque le niveau de quantile (ou d'expectile) est très proche de 1, car dans un tel cas, les outils statistiques classiques tels que la statistique d'ordre renvoient systématiquement le maximum de l'échantillon, et mènent donc à une estimation non-consistente du quantile ou de l'expectile. Je donnerai alors les propriétés asymptotiques de ces estimateurs "extrapolés". Nous verrons (en analysant les résultats théoriques et quelques simulations) que ces estimateurs souffrent d'un énorme biais, et que les intervalles de confiance construits avec les résultats théoriques sont très peu efficaces en pratique. J'introduirai alors des estimateurs à biais réduits, ainsi que des intervalles de confiance corrigés qui permettent d'utiliser efficacement ces estimateurs. Finalement, je discuterai le cas de la régression de quantiles et d'expectiles extrêmes, c'est à dire à leur estimation conditionnellement à une covariable. Quelques applications en assurance, finance et environnement seront proposées.

2PMA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Je présente une notion de configuration test et de stabilité (pour la fonctionnelle de Ding) pour des variétés dont le fibré anticanonique est gros, c'est-à-dire quand les sections des puissances de -K_X ont une croissance maximale, mais peuvent avoir des points-base. Pour ce faire, j'utilise le formalisme des espaces de Zariski-Riemann. J'explique ensuite comment cette notion de stabilité est liée à l'existence de métriques Kähler--Einstein singulières. Ces résultats sont basés sur un travail en commun avec Ruadhaí Dervan.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
We study the comparison between the logarithmic and the meromorphic de Rham complexes along a divisor in a complex manifold. We focus on the case of free divisors, starting with the case of locally quasihomogeneous divisors, and we explain how D-module theory can be used for this comparison.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Les invariants complexes obtenus par l’énumération des courbes de genre $g$ fixé dans une classe donnée passant par $g$ points génériques dans une surface abélienne donnée diffèrent grandement des invariants correspondants dans le plan complexe. Bien que les valeurs pour les classes dites « primitives » soient connues depuis un certain temps, le calcul des valeurs pour les autres classes peut s’avérer particulièrement retors. L’approche tropicale permet de montrer une formule surprenamment courte donnant les valeurs et permettant d’occulter toute énumération concrète (et potentiellement longue et fastidieuse).

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Brav et Dyckerhoff ont montré que, dans un contexte approprié, les structures dites Calabi-Yau en algèbre noncommutative induisent des structures symplectiques ou lagrangiennes sur les espaces de représentations. Dans cet exposé je vais donner plusieurs exemples et applications de ce principe, dans le cadre algébrique des représentations de carquois, mais aussi dans un cadré plus géométrique, en faisant le lien avec la notion usuelle de variété Calabi-Yau, et en expliquant comment ces structures apparaissent dans l'étude des cobordismes et d'une nouvelle théorie des champs topologiques (TFT). C'est un rapport sur des travaux réalisés avec Damien Calaque et Sarah Scherotzke.

Séminaire des doctorant.es
Les inégalités fonctionnelles ne sont pas un sujet neuf : en témoigne le nom même de l’une des plus connues, l’inégalité de Poincaré. Si elles sont d’abord apparues dans des problèmes d’analyse, elles peuvent souvent s’interpréter comme preuves d’une injection continue entre deux espaces fonctionnels. Ces inégalités ont trouvé des applications naturelles dans le domaine des probabilités. Dans cet exposé, nous nous intéressons au cas des mesures de Gibbs sur R^d mais tout ce que nous présentons ici n’est qu’un bref aperçu du champ de ces applications ; pour aller plus loin, on pourra consulter l’excellente monographie [BGL14]. Pour mieux comprendre l’intérêt de ces inégalités en probabilités, on peut partir de la question naturelle du comportement en temps long d’un processus stochastique. Notre exemple fondamental de processus, que l’on verra réapparaître tout au long de l’exposé, est une diffusion avec dérive sur R^d, appelée aussi diffusion de Langevin. [BGL14] Dominique Bakry, Ivan Gentil, and Michel Ledoux. Analysis and geometry of Markov diffusion operators, volume 348 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer, Cham, 2014.