Mathématiques à Angers

Journée en l’honneur de François Ducrot

Le 15 juin prochain, nous organisons une journée en l’honneur de François. https://indico.math.cnrs.fr/event/7986/

Lectures Sophie Kowalevski

La 2ème édition des Lectures Sophie Kowalevski aura lieu à Angers du 30 mai au 1er juin 2022. Les Lectures consistent en une conférence de Simona Rota-Nodari (Université Côte d’Azur), d’une conférence de Olga Paris-Romaskevich (CNRS, Université d’Aix Marseille) et d’un exposé grand public de Catherine Goldstein (CNRS, Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Sorbonne […]

Décès de François Ducrot

C’est avec une immense tristesse que nous avons appris la disparition de notre collègue François Ducrot, le 26 janvier 2022. Enseignant-Chercheur en poste à Angers depuis 1990, il avait voué sa vie aux mathématiques, à l’informatique et à la pédagogie.Il était très investi dans toutes les filières du département :L3 dont il était responsable ces […]

Séminaire des doctorants
L’existence de trois géodésiques simples et fermées sur toute sphère riemannienne est connu depuis 1929. Des résultats analogues existent dans le cadre discret (polyédral) mes les preuves ne sont pas constructives. La géométrie algorithmique s’intéresse à cette question depuis les années 90. Nous donnons un nouveau résultat d’existence d’une quasigéodésique simple et fermée sur toute sphère polyédrale, suivit d’un algorithme pour la construire.

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
Ce travail en commun avec Jörg Feldvoss (University of South Alabama) est unesuite de nos travaux sur la cohomologie des algèbres de Leibniz semi-simples. La difficulté est l'absence pour les algèbres de Leibniz d'une suite spectrale de type Hochschild-Serre. Nous arrivons tout de même à généraliser les théorèmes classiques (i.e. pour les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles) de Dixmier et Barnes. Pour les algèbres de Leibniz nilpotentes, nous montrons (si l'algèbre et le bimodule sont de dimension finie) un théorème d'évanescence de cohomologie (si le bimodule ne contient pas d'invariants) et un théorème de non-évanescence (si le bimodule contient des invariants). L'ingrédient principal est la décomposition de Fitting du bimodule.

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
En géométrie non-commutative dérivée, deux notions de structure de Poisson non-commutative homotopique coexistent : les structures pré-Calabi-Yau, définies comme des éléments de Maurer-Cartan d'une généralisation des champs de polyvecteurs non commutatifs ; et les structures double-Poisson infinies, définies comme la version à homotopie près des double-crochets de Poisson de Van den Bergh. Dans un récent travail en collaboration avec B. Vallette, nous démontrons qu'il y a correspondance de ces deux types de structures, généralisant ainsi des résultats de Iyudu-Kontsevich-Vlassopoulos et Hernandez-Herscovich. Cette correspondance nous permet notamment de définir une bonne notion de morphismes entre algèbres pré-Calabi-Yau. Après avoir introduit les deux notions, je présenterai la stratégie de preuve de cette correspondance, ainsi que les conséquences de celle-ci.

Séminaire de géométrie algébrique
The use of symmetric cryptography enables to provide various security features such as confidentiality, authentication or hashing by combining a low-level primitive (i.e. a permutation or a block cipher), with a mode of operation. In this presentation we will focus on the design and security analysis of some symmetric primitives. New symmetric primitives are designed to be executed in abstract contexts such as zero-knowledge proof systems (ZK), widely used in crypto-currency applications such as Bitcoin or Ethereum. ZK protocols are algorithms involving several parties that allow a prover to convince a verifier that he knows a secret without revealing it. These protocols have, in particular, highlighted the need to minimise the number of multiplications performed by the primitive in large finite fields. As the number of the so-called Arithmetization-Oriented (AO) designs increases, it is important to better understand the properties of their underlying operations. First, we will study the algebraic degree of one of the first such block ciphers, namely MiMC, that is mainly composed a low-degree power permutation (usually the cube). We will show that, while the univariate degree increases predictably with the number of rounds, the algebraic degree has a much more complex behaviour, and simply stays constant during some rounds. In particular, we will provide a precise guarantee on the algebraic degree of this cipher, and then on the minimal complexity for integral attacks. In addition to this mathematical analysis, we will also be interested in practical attacks on other primitives like Rescue or Poseidon. Finally, from the cryptanalysis of these different designs we will see how we came up with our own family of ZK-friendly hash functions: Anemoi. With this new family, we will push further the frontier in understating the design principles behind AO hash functions. Indeed, we will rely on a mathematical concept, namely the CCZ equivalence, to design our main component: the Flystel.

Séminaire de probabilités et statistiques
Nous présentons des résultats en grande dimension sur la norme Hilbert-Schmidt d’une matrice uniformément distribuée dans la boule unité au sens de la p-norme des valeurs singulières. Nous nous appuyons sur la connexion avec l’analyse spectrale des beta-ensembles en adaptant notamment certains résultats de fluctuation dus à Bekerman, Leblé et Serfaty. Lorsque p>3, cela nous permet d’établir une version forte de la conjecture de la variance restreinte aux p-boules de Schatten auto-adjointes. Travail en commun avec Matthieu Fradelizi, Olivier Guédon et Pierre-André Zitt.