Mathématiques à Angers

Effet Tunnel magnétique (N. Raymond)

V. Bonnaillie-Noël (DR CNRS), F. Hérau (Pr. à Nantes) et N. Raymond, professeur à l’université d’Angers, décrivent dans cet articlehttps://www.insmi.cnrs.fr/fr/cnrsinfo/effet-tunnel-magnetiqueune formule récemment démontrée dans « Pure magnetic tunneling effect in two dimensions », paru à Inventiones Mathematicae, qui trouve ses origines et ses motivations dans la physique quantique.Bonne lecture

Kilian Raschel, prix Robbins 2022

Félicitations à Kilian Raschel, DR CNRS au LAREMA, qui vient de recevoir avec Alin Bostan et Irina Kurkova le prix AMS David P. Robbins 2022 pour l’article “A human proof of Gessel’s lattice path conjecture,” publié à Transactions of the American Mathematical Society en 2017. Plus de détails sur https://www.ams.org/news?news_id=6853.

Postes au concours 2022 au LAREMA

Le LAREMA propose 3 postes au concours 2022 : 2 postes de Professeur et un poste de Maître de Conférences.– 1 Poste de PR (section CNU 26).Profil : Statistique, Probabilités.Descriptif : Un poste de PR au sein de l’équipe « Analyse, Probabilités et Statistique » du LAREMA est proposé au concours pour une entrée en fonction en […]

Séminaire de probabilités et statistiques
We analyse the spectrum of the (scaled) adjacency matrix A of the Erdos-Rényi graph G(N,d/N) in the critical regime d=blog N with b constant. We establish a one-to-two correspondence between vertices of degree at least 2d and nontrivial eigenvalues outside the asymptotic 2,2]. This correspondence implies a transition at an explicit b. For d>blogN the spectrum is just the [2,2] and the eigenvectors are completely delocalized. For d

Colloquium
Magnetic fields varying on very short scales create an edge separating two uniform but distinct values of the magnetic field's intensity. What will be the energy levels of an electron moving in such a field ? Dependent on the geometry of the edge, we provide an answer to this question. The energy levels will be eigenvalues of a special magnetic Laplace operator involving the semiclassical parameter (a very small parameter compared to the sample’s scale). Based on a joint work with W. Assaad and B. Helffer, accurate eigenvalue asymptotics displaying the splitting between the consecutive eigenvalues can be derived through a variational proof not involving pseudo-differential calculus.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Il y a un peu plus de 30 ans, W. Pawlucki a démontré que l'ensemble des points en lesquels un ensemble sous-analytique réel est semi-analytique, est lui-même un ensemble sous-analytique. Je vais expliquer les différents termes de cet énoncé et présenter une nouvelle stratégie de preuve, plus algébrique, qui permet d'étendre ce résultat au cadre p-adique. C'est un travail en commun avec André Belotto et Octave Curmi.

Séminaire des doctorants
Dans cet exposé, on donne deux preuves (La première par des arguments d'analyse hilbertienne et la seconde par le peigne de Dirac via la théorie des distributions) du théorème de l’échantillonnage de Shannon, qui permet de savoir à quelle fréquence minimale il faut échantillonner un signal pour ne pas perdre l’information qu’il contient. On verra aussi comment se fait la reconstruction d’un signal continu à partir des échantillons, opération qui intervient dans la conversion numérique-analogique. Dans les deux preuves, on n'échappe pas au couteau suisse de la physique: les transformations de Fourier.

Séminaire de géométrie algébrique
Les modèles de dimères sur les graphes planaires, englobant les pavages aléatoires par dominos et par losanges, ont fait leur début en tant qu'objet d'étude mathématique avec les travaux de Kasteleyn dans les années 1960. Au début des années 2000, d'importants résultats théoriques sont démontrés, dont deux résultats dans des directions différentes : - la construction du diagramme de phases pour les modèles de dimères sur graphes planaires bipartis bipériodiques, et les propriétés universelles de ces phases (Kenyon, Okounkov, Sheffield) à l'aide de la "courbe spectrale" - la "localité" de l'"inverse" de la matrice de Kasteleyn qui sert à calculer les corrélations entre dimères pour une famille de graphes planaires particuliers : les graphes "isoradiaux" critiques (Kenyon). Nous généralisons ces deux types de résultats dans un cadre unifié. En travaillant sur une famille de graphes un peu plus générale que les graphes isoradiaux, sans hypothèse de périodicité, et étant donné une surface de Riemann compacte maximale, nous construisons des familles de poids pour le modèle de dimères sur ces graphes et décrivons le diagramme de phase. Toutes les mesures obtenues ont la propriété de localité observées par Kenyon dans le cas critique. Ce travail est une collaboration avec David Cimasoni (Genève) et Béatrice de Tilière (Dauphine).

Séminaire de probabilités et statistiques

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
La topologie de la fibre de Milnor est une source riche d'invariants pour étudier les singularités d'hypersurfaces analytiques complexes. Plusieurs approches ont été proposées afin d'obtenir un pendant purement algébrique de cette dernière, parmi lesquelles se trouve la fibre de Milnor motivique définie par J. Denef et F. Loeser. Celle-ci est considérée comme une incarnation motivique de la fibre de Milnor puisque les réalisations communes connues coïncident. Dans un travail en collaboration avec G. Fichou et A. Parusi?ski, nous comparons les fibrations de Milnor topologique et motivique d'une fonction régulière complexe à croisements normaux en construisant une généralisation commune pour laquelle nous proposons deux constructions équivalentes : la première consiste en une extension de l'espace logarithmique de Kato-Nakayama, la seconde, plus géométrique, repose sur une généralisation de la déformation sur le cône normal. Nous montrons alors comment les fibrations de Milnor topologique et motivique se déterminent l'une l'autre en tant que fibrations d'espaces stratifiés.

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
I will start by reviewing how the theory of random d-index tensors provides a natural framework for random geometry in d dimensions, in direct analogy with the random matrix approach to two-dimensional quantum gravity. However, in the continuum limit, the so-called branched polymer phase -- or continuous random tree -- has been identified as a strong attractor in d>2. With its spectral dimension of 4/3, this geometry is not suitable for quantum gravity. Finding a mechanism allowing to escape the branched polymer phase therefore remains a key challenge of this approach. Inspired by this problem, I will introduce a multi-matrix model which, in a suitable triple-scaling limit, is likewise dominated by branched polymers. I will then show that a simple combinatorial modification of the model (amounting to studying the three-edge-connected partition function instead of the connected one) leads to a completely different universality class: that of Liouville quantum gravity -- or, equivalently, the Brownian sphere. The second part of the talk will be based on arXiv:2003.02100.

Groupe de travail sur la Géométrie tropicale