Mathématiques à Angers – Page 3

Dispositif Etoiles Montantes

Nous sommes heureux d’annoncer que le projet GeBi « Géométrie Birationnelle », relevant du dispositif Etoiles Montantes de la Région des Pays de la Loire, de notre collègue Susanna Zimmerman a été accepté. Nous la félicitons pour cette réussite.

Masterclass : du 17 décembre au 19 décembre 2019

Deux cours : Sinan Yalin : Deformation theory and formal moduli problems Nicolas Raymond : Weyl’s asymptotic law for the Dirichlet Laplacian https://www.lebesgue.fr/fr/content/seminars-masterclass19

3 décembre 2019 Cérémonie Doctorat Honoris Causa de Olav Arnfinn LAUDAL

3-12-2019 : Le titre de docteur Hnoris Causa de l’université d’Angers est remis à Olav Arnfinn Laudal (mathématiques) et Martine Hennard Dutheil de la Rochère (Anglais) 4-12-2019 Journée en l’honneur de A. Laudal 10h – O.A. Laudal : Deformations of thick points and mathematical models in science 14h30 – V. Lychagin : Invariants : Differential […]

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Séminaire de probabilités et statistiques
De nos jours, les procédures de machine learning sont utilisées dans beaucoup de champs d’applications à l'exception notables des domaines dits sensibles (santé, justice, défense pour n'en citer que quelques-uns) dans lesquels les décisions à prendre sont lourdes de conséquence. Dans ces domaines, il est nécessaire d'obtenir une décision précise mais, pour entrer effectivement en application, ces algorithmes doivent fournir une explication du mécanisme qui conduit à la prise de décision et, en ce sens, être interprétable. Malheureusement les algorithmes les plus précis actuellement sont souvent les plus complexes. Une technique classique pour tenter d'expliquer leurs prédictions consiste à calculer des indicateurs correspondant à la force du lien entre chaque variable d’entrée et la variable de sortie à prédire. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un indicateur d'importance créé pour les arbres de décision, le Mean Decrease Impurity, et nous verrons en quoi l'étude théorique permet de fournir des explications quant à son utilisation pratique.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Dans cet exposé, je montrerai comment en utilisant la théorie des systèmes différentiels extérieurs de E.Cartan, on peut retrouver le complexe associé à l'opérateur de Cauchy-Fueter. Contrairement aux complexes de De Rham ou Dolbeault, la résolution minimale de cet opérateur d'ordre 1 à coefficients constants, contient des opérateurs d'ordre 2. J'expliquerai également que la condition d'involution pour un opérateur sur-déterminé au sens de E.Cartan, est une condition suffisante pour que sa résolution minimale ne contienne que des opérateurs d'ordre 1. C'est en particulier le cas pour les opérateurs "d" et "d-bar" mais pas pour l'opérateur de Cauchy-Fueter. Enfin, je discuterai autour d'une preuve de "l'involution des tableaux associés à un opérateur" au sens de Cartan. Il s'agit de travaux en commun avec P.Bonneau.

Séminaire de géométrie algébrique
Dans cet exposé je donnerai un procédé pour construire des sous-variétés lagrangiennes de variétés carquois. Je m'inspirerai d'outils de géométrie symplectique pour définir de telles sous-variétés, a priori nouvelles, par exemple dans le schéma de Hilbert de points sur le plan. La construction généralise les algèbres différentielles graduées de Ginzburg (analogue 'dérivé' des algèbres préprojectives), et on verra que le pendant algébrique des variétés lagrangiennes consiste en des structures dites Calabi-Yau. Le travail reporté a été réalisé avec Damien Calaque et Sarah Scherotzke.

Séminaire de probabilités et statistiques

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
Les équations de Knizhnik--Zamolodchikov (KZ) expriment les relations satisfaites par les fonctions de corrélation en théorie conforme des champs en dimension 2, et d'un point de vue mathématique correspondent à une connexion plate sur un fibré vectoriel au-dessus de l'espace de configurations de points dans le plan complexe : la représentation du groupe des tresse donnée par sa monodromie est relié par le théorème de Drinfeld--Kohno à cella de la R-matrice universelle du groupe quantique de Drinfeld--Jimbo. Dans cet exposé on rappellera comment KZ peut s'obtenir par la quantification d'espaces de modules de connexions algébriques à singularités régulières, et on expliquera comment généraliser ça au cas irrégulier. En particulier les déformations de surfaces de Riemann à points marqués se généralisent par les déformations de surfaces de Riemann sauvages.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Groupe de travail Au-delà de la TGI

Séminaire de géométrie algébrique
Given a closed 4-manifold X with an indefinite intersection form, we consider smoothly embedded surfaces in X-int(B^4), with boundary a given knot K in the 3-sphere. We give several methods to bound the genus of such surfaces in a fixed homology class. Our techniques include adjunction inequalities from Heegaard Floer homology and the Bauer-Furuta invariants, and the 10/8 theorem. In particular, we present obstructions to a knot being H-slice (that is, bounding a null-homologous disc) in a 4-manifold and show that the set of H-slice knots can detect exotic smooth structures on closed 4-manifolds. This is joint work with Ciprian Manolescu and Lisa Piccirillo.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Etant donnée une distribution totalement non holonomique de rang deux $\Delta$ sur une variété de dimension trois $M$, il est naturel d'étudier la taille de l'ensemble des points $\mathcal{X}^x$ qui peuvent être atteints par des chemins horizontaux singuliers partant d'un même point $x$ dans $M$. Dans ce contexte, la conjecture de Sard déclare que $\mathcal{X}^x$ devrait être un sous-ensemble de la surface dite de Martinet de mesure de Hausdorff 2-dimensionnelle nulle. Je présenterai une reformulation de la conjecture en termes de comportement d'un feuilletage singulier. En explorant ce cadre géométrique, dans un travail récent en collaboration avec A. Figalli, L. Rifford et A. Parusinski, nous montrons que la version forte de la conjecture est valable pour les variétés analytiques de dimension trois, à savoir l'ensemble $\mathcal{X}^x$ est une union dénombrable de courbes semi-analytiques. Ensuite, en étudiant la régularité des solutions de l'ensemble $\mathcal{X}^x$, nous montrons que les géodésiques sous-riemanniennes sont toutes $C^1$. Nos méthodes reposent sur la résolution des singularités des surfaces, des champs vectoriels et des métriques; sur l'analyse de régularité des cartes de transition de Poincaré; et sur un argument symplectique, concernant une métrique transversale d'un feuilletage singulier isotrope.