Mathématiques à Angers

International Conference on « Advanced Methods in Mathematical Finance »

28-31 August 2018 This conference is dedicated to innovations in the mathematical analysis of financial data, new numerical methods for finance and applications to risk modeling. The selected topics include actuarial theory, risk measures, ruin theory, credit default models, stochastic control and its applications to portfolio choice and liquidation, models of liquidity and with transaction […]

Retakh Fest

Colloque Non-commutative structures, cluster algebras and applications. 25 au 30 juin 2018 Les algèbres amassées introduites par S. Fomin et A. Zelevinsky en 2001 sont des anneaux commutatifs munis de générateurs distingués (variables d’amas), engendrés par une procédure itérative (mutation). Les motivations initiales étaient liées à la théorie de Lie (positivité totale, bases canoniques) et […]

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Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
Partial flag varieties and generalizations (including infinite-dimensional Grassmannians) provide many natural constructions in theories of characteristic classes, integrable systems, geometric representation theory and so on. If flag varieties are considered as homogeneous spaces of matrix bialgebras, then the local coordinates on coset spaces come from block Gauss decomposition which also provides the local trivialization of the principal bundles G --> G/P. In my work this almost literally extends to noncommutative generalizations including a class of examples universal in suitable sense. This gives clear hint what should be the concept of noncommutative principal and associated vector bundles, beyond this class of examples. If time permits, I shall sketch some applications like coherent states and ?ech cocycles for Hopf algebras, geometric interpretation of identities among quasideterminants and gluing locally defined connections in noncommutative setup; some of these objects appeared independently, mainly related to problems in mathematical physics.

Séminaire de probabilités et statistiques
Considérons la marche aléatoire simple sur Z, que se passe-t-il si les probabilités de transition sont elles-mêmes aléatoires et iid en temps et espace ? En utilisant un modèle intégrable, nous verrons que le comportement extrême d'un grand nombre de marches aléatoires dans le même environnement n'est pas gouverné par la théorie classique des valeurs extrêmes, mais par la classe d'universalité KPZ. Nous considérerons aussi une limite continue de ces marches aléatoires: N diffusions en milieu aléatoire se comportent alors comme des mouvement Browniens collants (sticky Brownian motions en anglais) et asymptotiquement, la particule extrême a la même loi que la plus grande valeur propre de grandes matrices aléatoires Hermitiennes. Basé sur des travaux en commun avec Ivan Corwin et Mark Rychnosky.

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
A préciser

Séminaire des doctorants
La cohomologie étale est une théorie cohomologique introduite par Grothendieck dans les années 1960, qui a permis entre autres de démontrer les fameuses conjectures de Weil. Je m'intéresse dans ma thèse aux questions de calcul effectif liées à la cohomologie étale. Je commencerai par donner une brève introduction à la géométrie algébrique classique, puis à la théorie des schémas et aux questions arithmétiques qui y sont liées. J'évoquerai les intérêts mathématiques de la cohomologie étale, en particulier son lien avec le nombre de points des variétés sur les corps finis. Je donnerai deux applications pratiques qu'aurait une méthode algorithmique efficace de calcul des groupes de cohomologie étale : l'une au problème du comptage de points, l'autre au problème de la factorisation de polynômes sur les corps finis.

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
The generalised Hermite polynomials Hm,n, m, n ? N, form a family of polynomials with applications to random matrices, quantum mechanics and nonlinear wave equations. Central in each of these applications is the fact that these polynomials generate rational solutions of the nonlinear ODE which is the fourth of the celebrated six Painlevé equations. About fifteen years ago, Peter Clarkson published numerical investigations of their roots in the complex plane and posed the problem of describing the asymptotic distribution of the roots as the degree deg(Hm,n) = m × n grows large. In this talk, I will discuss a recent treatment of this problem yielding an explicit, uniform, asymptotic description of the bulk of the roots in terms of elliptic functions. The roots, after proper rescaling, densely fill up a bounded quadrilateral region in the complex plane and, within this region, organise themselves along a deformed rectangular lattice. Our method of attack is a combination of the isomonodromic deformation method and a complex WKB approach to the biconfluent Heun equation. The seminar is based on two joint papers with Pieter Roffelsen: Roots of generalised Hermite polynomials when both parameters are large, ArXiv, 2019; Poles of Painlev ?e IV Rationals and their Distribution, SIGMA, 2018.

Séminaire de géométrie algébrique
In a joint work with Longting Wu and Fenglong You, we defined relative quantum cohomology rings by introducing relative Gromov-Witten invariants with negative contact orders. I will compare the definitions of absolute and relative quantum rings, try to explain how the WDVV equation (associativity) motivates our definition of negative contacts, and perhaps show some examples if time permits.

Séminaire des doctorants
Les théorèmes d'Arrow et Gibbard-Satterthwaite, présentés par Théo Jamin lors d'un précédent exposé, ont illustré la difficulté que représente le fait de réussir à agréger des préférences individuelles en une préférence collective. Nous présenterons ici le scrutin de Condorcet Randomisé, un système de vote qui au prix d'un sacrifice, celui du déterminisme de l'élection permet de conjuguer beaucoup de bonnes propriétés. Respect du critère de condorcet, non dictatorialité, unanimité ainsi que des formes faibles de non manipulabilité et d'indépendance aux alternatives non pertinentes.

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
After a short introduction about moduli spaces of Higgs bundles with higher order poles and wild character varieties, I will state the P = W conjecture on the topology of such spaces due to de Cataldo, Hausel and Migliorini and its geometric counterpart due to Simpson. In the second part of the talk I will sketch my proof of the conjectures in the Painlevé 6 case, involving the topology of complex cubic surfaces and abelianization of Higgs bundles.

Séminaire des doctorants
Les opérades, introduites en 1972 par Peter May, sont des objets permettant d'encoder toutes sortes de structures algébriques dans des dessins arboricoles. Dans cet exposé, nous présenterons les définitions de base de la théorie des opérades, puis nous nous intéresserons à certaines de ses applications les plus puissantes en algèbre homotopique : nous verrons d'abord comment les opérades d'associaèdres étudiées par Jim Stasheff en 1963 permettent de résoudre la notion d'algèbre associative en une construction explicite des algèbres «associatives à homotopies cohérentes près», puis nous basculerons sur le cas symétrique qui fait apparaître une hiérarchie d'algèbres de plus en plus commutatives (à homotopie près). Pour finir, nous pourrons ébaucher l'interprétation infini-catégorique qui amène un certain nombre de simplifications.