Mathématiques à Angers

Résultats du CAPES 2019

Sur les 1 200 postes ouverts au concours public, 972 ont été pourvus. Les 173 contrats pour le privé ont tous été attribués. Les 14 étudiants de notre première année de master MEEF ayant présenté le concours ont tous été admissibles, et 12 ont été admis. De plus, deux étudiants du M2 MEEF sont lauréats.

Retakh Fest

Colloque Non-commutative structures, cluster algebras and applications. 25 au 30 juin 2018 Les algèbres amassées introduites par S. Fomin et A. Zelevinsky en 2001 sont des anneaux commutatifs munis de générateurs distingués (variables d’amas), engendrés par une procédure itérative (mutation). Les motivations initiales étaient liées à la théorie de Lie (positivité totale, bases canoniques) et […]

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Séminaire de probabilités et statistiques
Cet exposé développera le lien entre les algorithmes stochastiques et les modèles d'urnes aléatoires non linéaires, le cas linéaire avec application aux essais cliniques ayant déjà été traité dans l'article avec G. Pagès, Randomized Urn Models revisited using Stochastic Approximation, Annals of Applied Probability, Volume 23, Issue 4, pp.1409-1436, 2013. On ne suppose plus que la loi de tirage des boules (de d couleurs différentes) est uniforme, mais on la renforce à l'aide d'une fonction f modélisant l'aversion au risque. En considérant que f est concave ou convexe et en réécrivant la dynamique de la composition de l'urne sous forme d'un algorithme stochastique avec reste, on en déduit la convergence presque sûre et la vitesse de convergence à l'aide de la méthode de l'EDO et de l'EDS respectivement. Une analyse détaillée du cas d=2 (2 couleurs) met en évidence deux types de comportements : quand f est concave, il n'y a qu'un seul équilibre attractif ; quand f est convexe, on observe une transition de phase d'un seul équilibre attractif à deux équilibres attractifs et un répulsif. Le dernier cas est traité en utilisant des résultats de non-convergence vers des pièges pour déduire la convergence p.s. de l'algorithme vers l'un des équilibres attractifs. On conclura avec une exemple d'application en Finance sur l'allocation optimale d'actifs.

Théorie Spectrale et Équations aux Dérivées Partielles
Les relations entre la géométrie et le spectre du Laplacien magnétique ont fait l'objet de nombreux développements dans les vingt dernières années. Depuis les travaux initiaux de Helffer et Morame sur la plus petite valeur propre dans la limite semi-classique, des progrès ont été faits en établissant la simplicité asymptotique des premières valeurs propres dans des conditions génériques. Récemment, une description BKW formelle des fonctions propres magnétiques a même pu être obtenue. L'objet de cet exposé est de produire une formule d'effet tunnel purement magnétique. On se placera en dimension deux et on supposera une symétrie axiale d'un domaine générique dont le bord porte les conditions de Neumann magnétiques. On exhibera une formule asymptotique explicite de la différence des deux premières valeurs propres. Il s'agit de la première formule de cette nature dans le cas du Laplacien magnétique.

Séminaire des doctorants
From the 90s, the classification of del Pezzo n-folds by Iskovskikh and Fujita played an important role in the study of Fano varieties. In this talk, I will briefly introducethis classification and state some enumerative problems have been solved recently in del Pezzo 3-folds.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Récemment A. Dickenstein et l'orateur ont obtenu une borne "à la règle des Descartes" c'est-à-dire s'exprimant comme un nombre de changement de signes, sur le nombre de solutions positives d'un système polynomial de support un circuit. Ils ont également montré que leur borne n'était pas toujours atteinte pour un circuit fixé. Dans cet exposé, nous allons présenter une borne du même type que la précédente, mais qui est atteinte pour tout circuit fixé. C'est un travail en commun avec A. Dickenstein et J. Forsgard.

Séminaire des doctorants
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'étude des processus de branchement à deux-types. Ces processus sont souvent utilisés pour la modélisation d'évolution de population. C'est une généralisation des processus de Bienaymé-Galton-Watson dans laquelle on autorise l'apparition de mutations. Nous commencerons par nous intéresser au cadre temps et espace discrets dans lequel nous expliciterons le codage de Lukasiewick-Harris établissant une bijection entre les processus de branchement et les marches aléatoires 2-dimensionnelles. Pour justifier l'intérêt de ce codage, nous nous attarderons sur l'identité de Kemperman. Si le temps nous le permet, nous évoquerons ensuite rapidement la généralisation en temps continu de ces processus qui se traduit par une amélioration des modèles de population considérés.

Séminaire de probabilités et statistiques

Soutenance de thèse
En géométrie algébrique, les invariants de Gromov--Witten sont des invariants énumératifs qui comptent le nombre de courbes complexes dans une variété projective lisse qui vérifient certaines conditions d'incidence. En 2001, A. Givental et Y.P. Lee ont défini de nouveaux invariants, dit de Gromov--Witten K-théoriques, en remplaçant les définitions cohomologiques dans la constructions des invariants de Gromov--Witten par leurs analogues K-théoriques. En 2013, Iritani--Givental--Milanov--Tonita démontrent que les invariants K-théoriques peuvent être encodés dans une fonction qui vérifie des équations aux q-diffénces. En général, ces équations fonctionnelles vérifient une propriété appelée "confluence", selon laquelle on peut dégénérer ces équations pour obtenir une équation différentielle. Dans cette thèse, on propose de comparer les deux théories de Gromov--Witten à l'aide de la confluence des équations aux q-différences. On montre que, dans le cas des espaces projectifs complexes, ce principe s'adapte et que les invariants cohomologiques peuvent être retrouvés comme une limite des invariants K-théoriques. Plus préciement, on montre que la confluence de la petite fonction K de Givental K-théorique permet de retrouver son analogue cohomologique après une transformation par le caractère de Chern.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Khimshiashvili a montré une formule de degré topologique pour la caractéristique d'Euler des fibres de Milnor d'un germe de fonction à singularité isolée. On donne deux généralisations de ce résultat pour les singularités non-isolées. En corollaire, on obtient une formule algébrique pour la caractéristique d'Euler des fibres d'un polynôme réel quasi-homogène et une version réelle de la formule de Lê-Iomdine.

Autres exposés non réguliers
Programme: La combinatoire et ses applications 1. La combinatoire, la geometrie et la theorie des nombres 2. Existential theorems in combinatorics 3. Combinatorics and games