Responsables : Tristan Bozec et Alessandra Occelli
Large random systems - such as eigenvalues of random matrices or random tilings of planar domains - typically concentrate around a deterministic limiting configuration, known as a limit shape. While this limit shape depends on the specific model, the nature of the fluctuations around it often exhibits striking universality. Making this universality precise often leads to deep connections between probability and analysis. In this talk, I will discuss global fluctuations in such systems and explain how, in many cases, they converge to universal Gaussian log-correlated fields. Using the classical example of the Circular Unitary Ensemble as a guiding case, I will explain how this perspective goes beyond the strong Szego limit theorem for Toeplitz determinants and fits into a broader picture of universality for determinantal processes in random matrix theory and related models. I will also describe how this viewpoint sheds light on the emergence of the Gaussian Free Field in random tiling models.
Le but de cet exposé est donner une introduction aux objets et notions de la géométrie dérivée à travers le regard de la géométrie énumérative. Dans une première partie, j'expliquerai comment les structures dérivées apparaissent dans un exemple classique de géométrie énumérative à savoir le problème des cercles d'Apollonius. Dans une seconde partie de l'exposé nous verrons comment ces structures dérivées sont utiles pour aborder plusieurs problèmes contemporains, notamment dans le contexte de la "théorie de Donaldson-Thomas".
