Responsables : Tristan Bozec et Alessandra Occelli
Le but de cet exposé est donner une introduction aux objets et notions de la géométrie dérivée à travers le regard de la géométrie énumérative. Dans une première partie, j'expliquerai comment les structures dérivées apparaissent dans un exemple classique de géométrie énumérative à savoir le problème des cercles d'Apollonius. Dans une seconde partie de l'exposé nous verrons comment ces structures dérivées sont utiles pour aborder plusieurs problèmes contemporains, notamment dans le contexte de la "théorie de Donaldson-Thomas".
L’équation de Benjamin-Ono a été introduite par Benjamin en 1967 dans un article au Journal of Fluid Mechanics. Elle a fait l’objet de nombreuses recherches de la part des mathématiciens et des physiciens, sans doute parce qu’elle combine deux aspects : d’une part, c’est une équation d’évolution non linéaire faisant intervenir un terme non local ; d’autre part, elle admet une structure particulière qui la fait considérer comme une EDP intégrable. J’essaierai d’expliquer en quoi cette équation est intégrable, et de décrire le rôle joué dans sa dynamique par des solutions particulières très simples, les solitons.
