Groupe de travail sur la L²-cohomologie et l’homologie d’intersection

Introduction aux notions d'homologie singulière et simpliciale et dualité de Poincaré.

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The objective of this work is to study how wave propagates in the frequency regime in quasi-periodic media. Quasi-periodic media are characterized by quasi-periodic coefficients, i.e. functions that are the value in a certain (irrational) direction of periodic functions in a higher dimension. Quasi-periodic media are somehow between periodic media and random media: they have a structure without being periodic and they exhibit properties well known in random media such as ergodicity or localization. I want to explain in this talk how we can take advantage of their structure to define, when it is possible, the outgoing/physical wave and a notion of group velocity.

Colloquium
Le but de cet exposé est donner une introduction aux objets et notions de la géométrie dérivée à travers le regard de la géométrie énumérative. Dans une première partie, j'expliquerai comment les structures dérivées apparaissent dans un exemple classique de géométrie énumérative à savoir le problème des cercles d'Apollonius. Dans une seconde partie de l'exposé nous verrons comment ces structures dérivées sont utiles pour aborder plusieurs problèmes contemporains, notamment dans le contexte de la "théorie de Donaldson-Thomas".

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Une contraction de Mori élémentaire depuis une variété algébrique lisse X est un morphisme à fibres connexes vers une variété normale qui contracte un unique rayon extrémal de courbes K_X-négatives. Grâce à un résultat de P. Ionescu et J. Wisniewski, on sait que la longueur d'une telle contraction est majorée. Dans un article publié en 2014, A. Höring et C. Novelli on étudié les contractions de Mori de longueur maximale, c'est à dire celles dont la longueur est égale à sa borne supérieure. Leur résultat donne une classification totale de ces contractions à modification birationnelle près, construisant un fibré projectif comme modèle birationnel du lieu contracté. Dans mon exposé, je vais évoquer le cas des contractions divisorielles de longueur sous-maximale.

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Séminaire de topologie et géométrie algébriques

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TBA

Séminaire des doctorant.es
La géométrie commutative est souvent mal aimée parce que trop abstraite (voire absconse) et technique. Dans ce séminaire, je reviendrai sur les concepts les plus basiques de la théorie des anneaux (idéaux, idéaux premiers, maximaux etc.) mais à travers une représentation visuelle à l'aide de treillis. J'essaierai aussi de motiver tous les concepts à l'aide des paradigmes usuels de la géométrie (action de groupe, dynamique etc.). A priori, tous les résultats énoncés dans mon exposé sont contenus dans tout bon cours de L3/M1 d'algèbre de base. Cependant leurs formulations/visualisations seront, je l'espère, très différentes...

Séminaire de probabilités et statistiques
La communauté microbienne complexe qui vit dans le système digestif humain, connue sous le nom de microbiote intestinal, remplit de nombreuses fonctions importantes pour son hôte et est désormais reconnue comme un facteur crucial dans le maintien de la santé. De nombreuses études suggèrent qu'il pourrait être utilisé comme outil médical pour le diagnostic, le pronostic et même la prédiction de la réponse au traitement d'un patient. Cependant, la structure spécifique du microbiote intestinal (notamment parcimonieuse, compositionnelle et avec une structure hiérarchique) a été peu prise en compte jusqu'à présent. En s'inspirant de l'approche Poisson-Log-Normal (PLN) développée pour modéliser les données de comptage dépendantes, nous introduisons le modèle PLN-Tree, spécifiquement conçu pour modéliser des données de comptage hiérarchiques. En intégrant des techniques d'inférence variationnelle structurée, nous proposons une procédure d'apprentissage adaptée et établissons des résultats d'identifiabilité. Des évaluations numériques sur des données synthétiques ainsi que sur des données de microbiote démontrent l'intérêt de prendre en compte la structure hiérarchique des données pour détecter des dépendances complexes.

Séminaire des doctorant.es
En analyse de survie, un type de modèle fréquemment étudié est le modèle de censure dont la configuration est la suivante: On souhaite déterminer la loi d'une variable aléatoire T positive (représentant par exemple un temps de survie). Il est possible que cette variable soit non-observable dû à une censure C, qui interviendrait avant la réalisation de T (la censure peut par exemple représenter le temps où le patient quitte l'étude avant de décéder). Le couple de variable aléatoire observé devient donc (Y,d) = (min{T,C},1_{T < C}). Le modèle que j'introduirai considère un phénomène de censure, où les variables d'intérêt T et de censure C sont les premiers temps d'atteinte de seuils fixés, par des processus de Poisson composés monotones qui réalisent leurs instants de saut simultanément. Dans cet exposé, on tentera de construire un estimateur des lois de T, C et des deux processus à partir de l'observation d'un échantillon de réalisation du couple de censure (Y,d) = (min{T,C},1_{T < C}). Une application sur données réelles illustrera les performances asymptotiques de notre estimateur.