Double licence Mathématiques-Informatique

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Séminaire de topologie et géométrie algébriques
(Work in progress, joint with Alexey Elagin and Evgeny Shinder.) There is a conjecture by Kontsevich stating that there should exist canonical semi-orthogonal decompositions of varieties, well-defined up to mutations. We propose an answer for G-surfaces, where we interpret "canonical" as "compatible with (birational) geometry". We conjecture that our decompositions correspond to the quantum cohomology decomposition into Hodge atoms, introduced in a recent work by Katzarkov-Kontsevich-Pantev-Yu, which is why we call them atomic decompositions. In this talk, del Pezzo surfaces will play an important role, and no familiarity with derived categories is assumed.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire de probabilités et statistiques
We consider a renewal process which models a cumulative shock model that fails when the accumulation of shocks up-crosses a certain threshold. The ratio limit properties of the probabilities of non-failure after n cumulative shocks are studied. We establish that the ratio of survival probabilities converges to the probability that the renewal epoch equals zero. This limit holds for any renewal process, subject only to mild regularity conditions on the individual shock random variable. Precision on the rates of convergence are provided depending on the support structure and the regularity of the distribution. Arguments are provided to highlight the coherence between this new results and the well known Theory of Large Deviation.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Quand X est une variété complexe projective lisse, de dimension d, l'i-ème itéré du cup-produit avec une section hyperplane induit un isomorphisme entre les espaces de cohomologie singulière H^(d-i)(X) et H^(d+i)(X). La conjecture standard de type Lefschetz pour X, formulée par Grothendieck dans les années 60 et encore largement ouverte, prédit que les inverses de ces isomorphismes devraient être induits par des cycles algébriques sur X \times X. Dans cet exposé, après une introduction à ces idées, je parlerai d'un travail en collaboration avec Ancona, Laterveer et Saccà, dans lesquels nous démontrons la conjecture pour certaines variétés hyperkähleriennes munies d'une fibration lagrangienne.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
On donne une nouvelle caractérisation de l'obstruction d'Euler d'un germe analytique complexe en fonction des points critiques sur la partie régulière du link d'une projection sur une droite réelle générique. En corollaire, on obtient une nouvelle preuve de la relation entre l'obstruction d'Euler et la mesure de Gauss-Bonnet, conjecturée par Fu.

2PMA
We indicate the structure of automaton with multiplicities (taken in a non necessarily commutative semiring R), following the original thought of Eilenberg and Schützenberger. Computation of its behaviour, a generating series, entails that of the star of a matrix (in general with noncommutative coefficients). When one specializes R to R = Sigma x K (K a ring of operators), one gets a powerful notion of Sigma-action which is powerful enough to, for example, generate Hyperlogarithms and, through Lazard elimination, explain the asymptotic initial conditions, and through Radford's theorem, transcendance results. When one specializes R to R= Sigma x K (K a commutative semiring), one gets the classical structure of automaton with multiplicities in K, and if, moreover, K is a field, one can use this rational calculus to compute within every Sweedler's dual of a K Hopf or bi-algebra. If time permits we will describe an unexpectedly simple two-state ‘‘letter-to-letter'' transducer which produces the Collatz function which opens the door to a geometrization of the Collatz conjecture.