Double licence Mathématiques-Informatique

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Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Let $(X,0) be the germ of an equidimensional analytic set in $(C^n,0)$ and $F=(f,g_1,..., g_p)$ a map-germ into $C^{p+1}$ defined on $X$. We investigate topological invariants associated to the pair $(F,X)$, among them, the Chern obstruction of families of differential forms associated to $F$. The topological information provided by this invariant is useful, although difficult to calculate. We introduce the relative Bruce-Roberts number as a useful algebraic tool to capture the topological information given by the Chern obstruction. Closed formulas are given when $X$, $X \cap F^{-1}(0)$, $X \cap G^{-1}(0)$ are ICIS, for $G=(g_1,..., g_p)$.

Séminaire 2PMA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Using valuation theory, we construct a stratification of the punctual Hilbert scheme of points on a non-reduced and nodal singular curve, x^ay^b=0. Each stratum is indexed by some combinatorial data, and isomorphic to an algebraic torus times an affine space, (C*)^m \times C^k. We consequently compute its Hilbert zeta function by recursive formulas. As an application, we prove a variation of the colored Oblomkov-Rasmussen-Shende conjecture for the Hopf link, showing that the virtual Poincare polynomial is the row-colored link homology up to some change of variables.

Séminaire des doctorant.es
De manière informelle, une fonction élémentaire est une fonction définie sur un ouvert de R ou C qui s'exprime comme composition de fonctions exponentielles, de fonctions logarithmiques, d'opérations rationnelles (somme, produit, quotient) et d'opérations algébriques (telles que les racines n-ièmes). Il est plausible, d'après cette vague définition, que la dérivée d'une fonction élémentaire soit encore élémentaire. Inversement, il est bien connu qu'une fraction rationnelle à coefficients réels ou complexes admet comme primitive une fonction élémentaire. Par contre, il existe des fonctions élémentaires très simples n'ayant pas de primitive qui soit élémentaire : c'est le cas par exemple de la fonction x |--> exp(x^2). L'exposé consistera, d'une part à formaliser le concept de fonction élémentaire et d'autre part à démontrer un critère dû en partie à Liouville (1835), amélioré par Ostrowski (1946) permettant de tester si certaines fonctions admettent une primitive dite élémentaire. Le cadre de cette étude est purement algébrique, la notion de primitive étant considérée comme "inverse" de la dérivée : on dispose d'un corps de base K (penser au corps des fractions rationnelles sur C), d'un surcorps E de K et d'un opérateur de dérivation D : E --> E satisfaisant aux propriétés "habituelles". Il est alors possible de définir de manière rigoureuse ce que veut dire "f dans E est élémentaire sur K" et de donner dans certains cas un critère permettant d'affirmer que f admet une primitive g dans E, i.e. D(g) = f, élémentaire sur K.

Séminaire de probabilités et statistiques
In this talk, we address the stability problem of the famous Brascamp-Lieb inequality for strictly log-concave probability measures on the Euclidean space. More precisely, if a given function almost satisfies the equality in the BL inequality, is it true that it is close in some sense to the underlying extremal functions? Using a spectral interpretation of the BL inequality, we prove that the distance to the extremal functions in quadratic norm is of order square root of the deficit parameter, and involves the second positive eigenvalue of a convenient diffusion operator we wish to estimate. Our results are illustrated by some examples for which the usual uniform convexity assumption on the potential is relaxed. This is a joint work with M. Bonnefont (Institut de Mathématiques de Bordeaux) and J. Serres (Sorbonne Université).

Séminaire 2PMA
TBA

Séminaire de probabilités et statistiques
Conformal prediction methods are statistical tools designed to quantify uncertainty and generate predictive sets with guaranteed coverage probabilities. The work I will present, introduces a refinement to these methods for classification tasks, specifically tailored for scenarios where multiple observations (multi-inputs) of a single instance are available at prediction time. Our approach is particularly motivated by applications in citizen science, where multiple images of the same plant or animal are captured by individuals. Our method integrates the information from each observation into conformal prediction, enabling a reduction in the size of the predicted label set while preserving the required class-conditional coverage guarantee. The approach is based on the aggregation of conformal p-values computed from each observation of a multi-input. By exploiting the exact distribution of these p-values, we propose a general aggregation framework using an abstract scoring function, encompassing many classical statistical tools. Knowledge of this distribution also enables refined versions of standard strategies, such as majority voting. The method is evaluated on simulated and real data, with a particular focus on Pl@ntNet, a citizen science platform that facilitates the collection and identification of plant species through user-submitted images. This work has been done in collaboration with Joseph Salmon (UM) and Mohamed Hebiri (Université Gustave Eiffel).

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Quels espaces lenticulaires admettent un plongement lisse et injectif dans le plan projectif complexe ? Combien peut-on en plonger, tels qu'il soient deux à deux disjoints ? La question vient de la géométrie algébrique complexe, où Hacking et Prokhorov donnent une réponse complète en termes de triplets de Markov. Le même résultat est valable en géométrie symplectique, comme montré par Evans et Smith. Topologiquement, la situation est plus riche, et des exemples non-symplectiques ont été donnés par Lisca et Parma. Dans cet exposé, je parlerai de nouvelles obstructions et constructions. Il s'agit d'un travail commun avec Brendan Owens.

Séminaire des doctorant.es
« On peut obtenir certaines équations de la mécanique des fluides à partir de systèmes de particules aléatoires évoluant selon une dynamique markovienne avec des lois de conservation. Après renormalisation en espace et en temps (passage à la "limite hydrodynamique"), la mesure associée aux quantités conservées converge vers la solution d'une équation aux dérivées partielles.», Francis COMETS, Séminaire BOURBAKI, 1991. Étant donné un système de particules sur un réseau discret, le but est de caractériser la densité de particules après un changement d'échelle. Ma présentation se focalisera sur l'écriture de "l'équation hydrodynamique" du Processus d'Exclusion Simple Symétrique sur le tore discret en dimension un et le passage à la limite par le biais d'une heuristique.