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Séminaire de probabilités et statistiques
In this talk, we address the stability problem of the famous Brascamp-Lieb inequality for strictly log-concave probability measures on the Euclidean space. More precisely, if a given function almost satisfies the equality in the BL inequality, is it true that it is close in some sense to the underlying extremal functions? Using a spectral interpretation of the BL inequality, we prove that the distance to the extremal functions in quadratic norm is of order square root of the deficit parameter, and involves the second positive eigenvalue of a convenient diffusion operator we wish to estimate. Our results are illustrated by some examples for which the usual uniform convexity assumption on the potential is relaxed. This is a joint work with M. Bonnefont (Institut de Mathématiques de Bordeaux) and J. Serres (Sorbonne Université).

Séminaire 2PMA
TBA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
It is well known that integral lattices in de Rham or rigid cohomology cannot satisfy étale descent. In this talk, I will show some positive results in this direction when considering the tame topology of Hübner--Schmidt. This is a joint work in progress with Kay Rülling and Shuji Saito.

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Let $(M,g,X)$ be a complete gradient Kähler–Ricci expander with quadratic curvature decay (including all derivatives). Its geometry at infinity is modeled by a unique asymptotic cone, which takes the form of a Kähler cone $(C_0,g_0)$. In this talk, we will show that if there exists a solution to the Kähler–Ricci flow on $M$ that desingularizes this cone, then it necessarily coincides with the self-similar solution determined by the soliton metric $g$. Furthermore, if one perturbs the soliton metric in a suitable manner, the resulting initial data generates an immortal solution to the Kähler–Ricci flow which, after appropriate rescaling, converges to an asymptotically conical gradient Kähler–Ricci expander.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaire des doctorant.es
De manière informelle, une fonction élémentaire est une fonction définie sur un ouvert de R ou C qui s'exprime comme composition de fonctions exponentielles, de fonctions logarithmiques, d'opérations rationnelles (somme, produit, quotient) et d'opérations algébriques (telles que les racines n-ièmes). Il est plausible, d'après cette vague définition, que la dérivée d'une fonction élémentaire soit encore élémentaire. Inversement, il est bien connu qu'une fraction rationnelle à coefficients réels ou complexes admet comme primitive une fonction élémentaire. Par contre, il existe des fonctions élémentaires très simples n'ayant pas de primitive qui soit élémentaire : c'est le cas par exemple de la fonction x |--> exp(x^2). L'exposé consistera, d'une part à formaliser le concept de fonction élémentaire et d'autre part à démontrer un critère dû en partie à Liouville (1835), amélioré par Ostrowski (1946) permettant de tester si certaines fonctions admettent une primitive dite élémentaire. Le cadre de cette étude est purement algébrique, la notion de primitive étant considérée comme "inverse" de la dérivée : on dispose d'un corps de base K (penser au corps des fractions rationnelles sur C), d'un surcorps E de K et d'un opérateur de dérivation D : E --> E satisfaisant aux propriétés "habituelles". Il est alors possible de définir de manière rigoureuse ce que veut dire "f dans E est élémentaire sur K" et de donner dans certains cas un critère permettant d'affirmer que f admet une primitive g dans E, i.e. D(g) = f, élémentaire sur K.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Using valuation theory, we construct a stratification of the punctual Hilbert scheme of points on a non-reduced and nodal singular curve, x^ay^b=0. Each stratum is indexed by some combinatorial data, and isomorphic to an algebraic torus times an affine space, (C*)^m \times C^k. We consequently compute its Hilbert zeta function by recursive formulas. As an application, we prove a variation of the colored Oblomkov-Rasmussen-Shende conjecture for the Hopf link, showing that the virtual Poincare polynomial is the row-colored link homology up to some change of variables.

Séminaire 2PMA
The analysis on R^d equipped with a root system, often called "Dunkl analysis", is motivated by mathematical physics. Dunkl operators occur naturally in the study of quantum particle systems of Calogero-Moser type with interactions on a line or a torus. This analysis includes Dyson Brownian motion, where Brownian particles move under the condition not to collide. The harmonic analysis in the Dunkl and Heckman-Opdam setting is far advanced. However, several classical results on R^d are still open in this setting. After a short general introduction to root systems and related Dunkl analysis, we will present our recent results with K. Stempak: Let R be a root system in \mathbb{R}^d. Let $C_+\subset \mathbb{R}^d$ denote a positive Weyl chamber distinguished by a choice of R_+, a set of positive roots. We define and investigate Hardy and BMO spaces on C_+, with boundary conditions given by a homomorphism which attaches the +/- signs to the facets of C_+. Specialized to orthogonal root systems, atomic decompositions in Hardy spaces are obtained and the duality problem is also treated.