mathadmin

Publié le 24 juillet 2020

Post-Doctorat en statistiques/médecine au LAREMA ouvert en septembre 2020

Models of job-exposure matrices for biomechanical constraints and health effects. Plus de renseignements ici

Publié le 14 décembre 2019

Masterclass : du 17 décembre au 19 décembre 2019

Deux cours : Sinan Yalin : Deformation theory and formal moduli problems Nicolas Raymond : Weyl’s asymptotic law for the Dirichlet Laplacian https://www.lebesgue.fr/fr/content/seminars-masterclass19

Publié le 30 novembre 2019

3 décembre 2019 Cérémonie Doctorat Honoris Causa de Olav Arnfinn LAUDAL

3-12-2019 : Le titre de docteur Hnoris Causa de l’université d’Angers est remis à Olav Arnfinn Laudal (mathématiques) et Martine Hennard Dutheil de la Rochère (Anglais) 4-12-2019 Journée en l’honneur de A. Laudal 10h – O.A. Laudal : Deformations of thick points and mathematical models in science 14h30 – V. Lychagin : Invariants : Differential […]

Publié le 29 mars 2019

Workshop on mixed Hodge modules and Hodge ideals

Réunion annuelle du GDR Singularité et applications, 1-5 Avril 2019 Nero Budur : Hodge ideals Michel Granger : Bernstein polynomials Claude Sabbah : Mixed Hodge module

Publié le 16 août 2018

International Conference on « Advanced Methods in Mathematical Finance »

28-31 August 2018 This conference is dedicated to innovations in the mathematical analysis of financial data, new numerical methods for finance and applications to risk modeling. The selected topics include actuarial theory, risk measures, ruin theory, credit default models, stochastic control and its applications to portfolio choice and liquidation, models of liquidity and with transaction […]

Publié le 15 août 2018

Retakh Fest

Colloque Non-commutative structures, cluster algebras and applications. 25 au 30 juin 2018 Les algèbres amassées introduites par S. Fomin et A. Zelevinsky en 2001 sont des anneaux commutatifs munis de générateurs distingués (variables d’amas), engendrés par une procédure itérative (mutation). Les motivations initiales étaient liées à la théorie de Lie (positivité totale, bases canoniques) et […]

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Dans cet exposé, je discuterai la géométrie birationnelle et la théorie des déformations des quotients quasi-étales de variétés symplectiques primitives (analogues singuliers des variétés symplectiques holomorphes irréductibles) sous certaines actions de groupes d’automorphismes. Nous nous concentrerons en particulier sur les cas où le groupe ne préserve pas la forme symplectique, ce qui conduit à la définition des variétés d’Enriques primitives, une vaste généralisation des surfaces d’Enriques. L’exposé est basé sur des travaux conjoints avec Ríos Ortiz–Tsakanikas–Xie et Tsakanikas–Xie.

Séminaire de probabilités et statistiques
The current surge in data has led to a significant increase in the size of networks used to model relationships between different objects represented as nodes. Therefore, summarizing network information is a crucial task that can be conducted using node clustering methods. Additionally, to ensure interpretable results, it is essential to employ relevant visualisation techniques to depict the network. To tackle both issues, we propose a new methodology called the deep latent position block model (Deep LPBM). This simultaneously provides a network visualisation coherent with block modelling, allowing a clustering more general than community detection methods, as well as a continuous representation of nodes in a latent space given by partial membership vectors. Deep LPBM is based on a variational autoencoder strategy, relying on a graph convolutional network, with a specifically designed decoder. The inference involves the construction of an approximation of the marginal likelihood of Deep LPBM through the expected lower bound (ELBO). A gradient-descent algorithm based on Monte-Carlo approximations is used to optimize the ELBO with respect to its parameters. To select the number of clusters, we compare three model selection criteria. A node clustering benchmark comprising positional community detection as well as model methods is conducted. We also compare the quality of Deep LPBM node partial membership estimation with other methodologies. We conclude with an analysis of the French political blogosphere network and a comparison with another methodology to illustrate the novelty provided by Deep LPBM results.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Les variétés d’Inoue-Bombieri généralisées (GIB) ont été introduites au cours d’un travail commun avec Abdelghani Zeghib. Elles proposent un point de vue alternatif pour l’étude d’une autre classe de variétés, appelées variétés LCP (pour localement conformément produit), qui avaient émergé lors de l’analyse des structures de Weyl fermées non-exactes sur les variétés compactes. Une variété GIB est un quotient compact d’un produit Riemannien $\mathbb{R}^q \times (N,g_N)$ par un sous-groupe discret de $Sim(\mathbb{R}^q) \times Isom(N,g_N)$. Ces variétés admettent une fibration en tores canonique, dont la monodromie est un sous-groupe de $\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$. Nous nous intéresserons dans un premier temps à l’étude de ce groupe de monodromie, puis nous nous attarderons sur le cas où $(N,g_N)$ est un espace symétrique non compact. Dans cette dernière situation, le groupe de monodromie peut être explicité, et ceci conduit à certaines obstructions à l’existence de structures GIB.

Séminaire de probabilités et statistiques
In this talk, we address the stability problem of the famous Brascamp-Lieb inequality for strictly log-concave probability measures on the Euclidean space. More precisely, if a given function almost satisfies the equality in the BL inequality, is it true that it is close in some sense to the underlying extremal functions? Using a spectral interpretation of the BL inequality, we prove that the distance to the extremal functions in quadratic norm is of order square root of the deficit parameter, and involves the second positive eigenvalue of a convenient diffusion operator we wish to estimate. Our results are illustrated by some examples for which the usual uniform convexity assumption on the potential is relaxed. This is a joint work with M. Bonnefont (Institut de Mathématiques de Bordeaux) and J. Serres (Sorbonne Université).

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
In 1984 Gauduchon conjectured that one can find Gauduchon metrics with prescribed Ricci curvature on all compact complex manifolds. This conjecture was settled by Székelyhidi-Tosatti-Weinkove in 2019. In this talk I will present a singular version of this conjecture for degenerating families and discuss a few first results towards its solution. I will describe the (n-1) Monge-Ampère equation, fully non-linear elliptic PDE at the heart of this problem. As time allows I will prove that the potential for a degenerate (n-1) Monge-Ampère equation on a compact Hermitian smoothable variety with log terminal isolated singularities is uniformly bounded and that on the holomorphic deformation of a Kähler Calabi-Yau manifold we can construct a non-Kähler Calabi-Yau-Gauduchon metrics, inside fixed Gauduchon classes, with uniform bounds independent of the complex structure .

Séminaire 2PMA
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire 2PMA
TBA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Dans sa preuve de la conjecture de Mordell, Faltings la déduit de la finitude, à isomorphisme près, des courbes et des variétés abéliennes à bonne réduction, un énoncé conjecturé par Shafarevich. Depuis, des énoncés de finitude analogues — souvent désignés sous le nom de "conjectures de Shafarevich" — ont été démontrés dans un certain nombre de cas spécifiques, en s’appuyant sur une classification explicite et en se ramenant au théorème de Faltings. En utilisant une technique récente introduite par Lawrence, Venkatesh et Sawin, on démontre avec T. Krämer la conjecture pour une vaste classe de variétés canoniquement polarisées, qui inclut toutes les intersections complètes dans les variétés abéliennes (et échappe donc à toute classification explicite). L'ingrédient clé géométrique est un théorème de grande monodromie obtenu en collaboration avec Krämer, Javanpeykar et Lehn.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
TBA

Séminaire des doctorant.es
L'objectif de cet exposé est de définir les notions d’hyperbolicité et d'orbifoldes (au sens non-classique), afin de comprendre quelques propriétés de finitude pour les applications holomorphes entre variétés hyperboliques. Nous introduirons tout d’abord la distance de Poincaré, puis nous verrons comment la pseudo-distance de Kobayashi peut être vue comme une généralisation de cette première. Cela nous permettra ainsi de parler de variétés hyperboliques. Je donnerai ensuite quelques définitions pour les structures orbifoldes, au sens classique et au sens non classique (sens de Campana). J’utiliserai ces notions pour énoncer le théorème de De Franchis, et quelques généralisations de ce résultat en dimension supérieure ou en utilisant les notions orbifoldes.

Séminaire 2PMA
We are interested in semiclassical operators built from quantisation of symbols $Op_{\hbar}(f)$, in particular on their eigenvalues. Actually, eigenvalues are the poles of the resolvent, and for self-adjoint operators, the norm of the resolvent at a number $E$ is equal to the inverse of the distance from $E$ to the spectrum. Hence, finding quasimodes, in other words eigenfunctions up to a small remainder with respect to $\hbar$: $Op_{\hbar}(f)u_{\hbar} = E u_{\hbar} + O(\hbar^{\infty})$, gives eigenvalues up to a small remainder too. Although, it is no longer true for non self-adjoint operators. Fortunately, it is still possible to get information from exponentially close quasimodes $Op_{\hbar}(f)u_{\hbar} = E u_{\hbar} + O(e^{-\frac{c}{\hbar}})$. First I will present my problem, which is to find the shape of the spectrum near a point $f(x_0)$ such that $df(x_0)=0$ and the Hessian of $f$ at $x_0$ satisfies an ellipticity condition. Then I will present the framework I use for this study: Toeplitz operators, which is convenient as the state functions are defined directly on the phase space. For these operators, we will see the specific case of quadratic symbols, for which the spectrum is well-known since a long time, but the main ingredient for our method will appear in the proof. To treat the general symbol, we will consider Fourier integral operators with complex phase, and symbolic calculus on Toeplitz operators, with the specificity that all the data have to be analytic. In a last part, I will give some elements of the proof of the main result.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Soit C une courbe algébrique réelle. Un morphisme C -> P^1 est séparant si la préimage des points réels de P^1 est exactement la partie réelle de C. Le degré d'un tel morphisme est nécessairement supérieur au nombre de composantes de la partie réelle de C. Mais existe-t-il des morphismes séparants de degré égal au nombre de composantes ? Dans cet exposé on présentera une obstruction à l'existence de morphismes séparants de petit degré. Il s'agit d'un travail en cours avec A. Demory et A. Toussaint, basé sur des idées de M. Manzaroli.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Les polynômes de Kazhdan-Lusztig-Stanley des matroïdes sont des invariants numériques récemment introduits, qui encodent des quantités intéressantes associées aux matroïdes. On rappellera leur définition ainsi que le parallèle avec les polynômes de Kazhdan-Lusztig plus classiques associés aux groupes de Coxeter. On verra ensuite comment la théorie des structures de type opéradique peut donner un cadre théorique naturel pour étudier ces polynômes, et en particulier mener à une nouvelle preuve de la positivité de leurs coefficients.

Séminaire des doctorant.es
La notion de fonction harmonique est intimement reliée au mouvement Brownien, objet central de la théorie des probabilités. La recherche de ces fonctions constitue une question majeure, notamment en physique. La théorie de la frontière de Martin, à cheval entre analyse et probabilités, parvient à donner une représentation des fonctions harmoniques positives. Dans cet exposé, nous introduirons le lien entre probabilités et analyse, notamment avec la propriété de la moyenne. Nous développerons également les objets nécessaires à l'énoncé du théorème de représentation (fonctions de Green, noyau de Martin) et donnerons des exemples de frontière de Martin pour des processus simples.

Séminaire de probabilités et statistiques
Conformal Prediction is a principled framework for quantifying uncertainty in blackbox learning models, by constructing prediction sets with finite-sample coverage guarantees. We introduce a novel procedure for multi-output settings, through the lens of optimal transport. Specifically, we replace univariate quantiles by Monge-Kantorovich vector quantiles to construct prediction regions with flexible shapes better suited to multivariate learning tasks. We prove that our approach ensures finite-sample, distribution-free coverage properties, similar to typical methods. We then apply our method for multi-output regression and multiclass classification. In the regression case, we use multivariate quantile regression to generate prediction regions adaptive to the inputs with asymptotic conditional coverage guarantees. Finally, we evaluate our method on practical regression and classification problems, illustrating its advantages in terms of (conditional) coverage or efficiency.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Les W-algèbres affines forment une famille d'algèbres vertex. Elles sont indexées par les orbites nilpotentes des algèbres de Lie simple. En types classiques, elles sont donc indexées par des partitions d'entiers. Ces algèbres vertex quantifient des variétés de Poisson bien connues en théorie de Lie, les tranches de Slodowy. Dans les années 80, Kraft et Procesi ont mis au jour des relations entre différentes tranches de Slodowy. Ces liens se détectent par une règle combinatoire très simple sur les partitions correspondantes. Dans mon exposé, je vais expliquer comment leur travail peut être réinterprété en utilisant des techniques de réduction hamiltonienne. En quantifiant ces réductions, ont peut alors démontrer un analogue de la règle de Kraft et Procesi pour les W-algèbres.

Séminaire des doctorant.es
Matter, and more specifically molecules, are constantly moving... However, a mathematical model can explain this movement, which is both ordered and chaotic: the Langevin equation. So let $\Omega \subset \R^d$ be a bounded smooth domain and $b : \Omega \rightarrow \R^d$ be a smooth vector field. We focus on the associated overdamped Langevin equation: $$ \dot{X_t} = b(X_t) + \sqrt{h} \dot{B_t} $$ in the low temperature regime $h \rightarrow 0$ and in the case where $b$ admits the decomposition $b = - \nabla f - \ell$ with $\nabla f \cdot \ell = 0$ on $\overline{\Omega}$. To study this equation, we analyse the spectrum of the infinitesimal generator of the dynamics: $$ L_h = - \frac{h}{2} \Delta + \nabla f \cdot \nabla + \ell \cdot \nabla $$ with Neumann boundary conditions. In this case, moving particles remain trapped inside the domain. More precisely the process remains trapped, for some time, in a certain region of the domain before going to another area. These regions are called metastable and correspond to neighborhoods of minima of $f$. Finally, thanks to the spectral theory of $L_h$, we can describe the return to equilibrium of this metastable dynamics.

Séminaire 2PMA
The symmetric simple exclusion process (SEP) is a minimal model yet paradigmatic model of transport in narrow channels. The distributions of different quantities, like the integrated current or the displacement of a tagged particle, have been determined explicitly relying on tools from integrable probabilities. In particular, a tagged particle displays a subdiffusive behaviour, due to the hardcore interactions with the other particles. To quantify this effect, in this talk, we study the correlations between the displacement of a particle and the density of surrounding particle. Although this is a many-body system, we show that these correlations obey at large scales a surprisingly simple closed equation, from which all previous results are easily recovered. Additionally, this equation quantifies the coupling and the spatial response of the system to the displacement of a tagged particle. These results can be extended to other systems and other observables.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Marie-Hélène Schwartz est l'une des 72 femmes scientifiques françaises récemment proposées pour que leur nom soit inscrit sur la tour Eiffel. Voir: https://figurespubliques.fr/region/paris-72-noms-de-femmes-scientifiques-bientot-graves-sur-la-tour-eiffel/ L'un de ses travaux phares est la définition de classes caractéristiques pour les variétés analytiques complexes singulières, bien avant que Grothendieck ne conjecture l'existence d'une transformation fonctorielle permettant de définir de telles classes. La construction de Marie-Hélène Schwartz est assez technique, utilisant les stratifications de Whitney de découverte récente à ce moment là (1965). Avec Thuy Nguyen Thi Bich et Tadeusz Mostowski, nous montrons comment cette construction est simplifiée, utilisant les stratifications Lipschitziennes. La conférence sera du style colloquium, accessible à toutes et tous.