Colloque Non-commutative structures, cluster algebras and applications.

25 au 30 juin 2018

Les algèbres amassées introduites par S. Fomin et A. Zelevinsky en 2001 sont des anneaux commutatifs munis de générateurs distingués (variables d’amas), engendrés par une procédure itérative (mutation). Les motivations initiales étaient liées à la théorie de Lie (positivité totale, bases canoniques) et à certain systèmes dynamiques discrets apparaissant en physique mathématique (conjecture de Zamolodchikov sur les Y-systèmes). Mais rapidement de nombreuses autres applications sont apparues : théorie des représentations des carquois, combinatoire des associaèdres généralisés, espaces de Teichmüller, géométrie de Poisson, etc. Certaines de ces directions suggèrent une quantification des algèbres amassées, qui a été proposée en 2006 par Berenstein-Zelevinsky et Fock-Goncharov. Plus récemment Kontsevich a suggéré une version non-commutative, étudiée par Kedem, Di Francesco et Berenstein, Retakh. En particulier, Berenstein et Retakh ont établi des liens suggestifs avec la théorie des quasi-déterminants de Gelfand et Retakh.

La conférence sera dédiée à V. Retakh, qui fêtera en 2018 ses 70 ans.