Portails MI et MPC (L1)

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Même en cherchant à classifier les variétés lisses, il est naturel de rencontrer des variétés singulières. Récemment, des progrès significatifs ont été faits dans la classification des variétés définies sur des corps de caractéristique positive et sur des DVRs de caractéristique mixte comme Z_p. Ces avancées ont été possibles en partie grâce à l'introduction de nouvelles notions de singularités liées respectivement aux Frobenius-scindages et aux méthodes perfectoïdes. Étant donné une hypersurface dans un espace projectif complexe, on peut mesurer son degré de singularité grâce à un invariant appelé le « seuil log-canonique ». De même, en caractéristique positive, on définit le « seuil F-pur » et, en caractéristique mixte, le « seuil plus-pur ». Dans cet exposé, nous explorerons quelques exemples de calcul du seuil plus-pur, et nous verrons son lien avec les invariants en caractéristique positive et en caractéristique 0. Ce travail est en collaboration avec V. Jagathese, V. Pandey, P. Ramírez-Moreno, K. Schwede et P. Sridhar.

Séminaire de probabilités et statistiques
Mixed-phenotype acute leukemia (MPAL) is a rare disease with poor prognosis. So far, no standard approach has been established as the “know-how” of MPAL is based only on retrospective analyses performed on small groups of patients. In this talk we describe the Bayesian technique combined with profile likelihood: a statistical technique whose main advantage is the ability to precisely examine the uncertainty of one selected parameter in complex models. We will show the results obtained with fruitful collaboration with the Polish Adult Leukemia Group.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Une métrique asymptotiquement conique de Calabi–Yau est une métrique kählérienne à courbure de Ricci nulle, dont l’allure à l’infini ressemble à un cône de Calabi–Yau. Un travail récent de Conlon–Hein montre qu’une variété AC de Calabi–Yau à cône asymptotique donné est obtenue soit par déformation algébrique, soit par désingularisation du cône. En fonction de la métrique sur le cône, le comportement de la métrique est dit quasi-régulier ou irrégulier. Les exemples du dernier sont notamment rares dans la littérature : en fait le seul exemple irrégulier connu avant notre travail a été construit par Conlon--Hein via des calculs ad-hoc; et une question qui s'impose est s'il existerait des métriques du même type. Dans mon exposé, je vais présenter une stratégie effective pour construire des variétés non-compactes de Calabi–Yau irrégulières via la théorie d’Altmann sur les déformations des cônes toriques de Calabi–Yau. Il s’agit d’un travail en commun avec Ronan J. Conlon (University of Texas, Dallas).

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Les algèbres vertex d'opérateurs différentiels chiraux sur un groupe algébrique réductif G sont des versions "Kac-Moody" de l'algèbre des opérateurs différentiels sur G. Leur catégories de modules sont importantes car elles incarnent la théorie des D-modules algébrique sur le groupe de lacets de G. Cela nous permet de reformuler des conjectures provenant du programme de Langlands géométrique quantique dans le langage des algèbres vertex. Par exemple, compte tenu de l'équivalence de Satake géométrique, on s'attend à l'apparition de la catégorie des représentations du groupe dual de Langlands de G. Je vais expliquer concrètement comment, pour des valeurs génériques du paramètre de déformation, la dualité de Langlands apparaît.

Séminaire de probabilités et statistiques
We will start by a short presentation of Gaussian graphical models in statistics, without and with colorings. In a common research with P. Graczyk, H. Ishi and B. Kolodziejek, we study Bayesian model selection in colored Gaussian graphical models (CGGMs), which combine sparsity of conditional independencies with symmetry constraints, encoded by vertex- and edge-colored graphs. A key computational bottleneck in Bayesian inference for CGGMs is the evaluation of the Diaconis–Ylvisaker normalizing constants, given by Gamma-type Laplace integrals over cones of precision matrices with prescribed zeros and equality constraints. We introduce a new class of models for which these normalizing constants admit closed-form expressions. On the algebraic side, we identify conditions on the space of precision matrices that guarantee tractability of the associated integrals, leading to the notions of Block-Cholesky (BC) spaces. On the combinatorial side, we characterize the colored graphs inducing such spaces via a color perfect elimination ordering and a 2-path regularity condition. This class strictly extends decomposable graphs in the uncolored setting and contains all permutation invariant models associated with decomposable graphs. In the one-color case, our framework reveals a close connection with Bose–Mesner algebras. For models defined on BC spaces, we derive explicit closed-form formulas for the normalizing constants in terms of a finite collection of structure constants and propose an efficient method for computing these quantities in the commutative case. Our results substantially broaden the range of CGGMs amenable to Bayesian structure learning in Big Data applications.

Séminaire 2PMA
TBA

Séminaire des doctorant.es
Pour étudier et classifier les singularités en géométrie analytique réelle, l'équivalence topologique est trop souple car elle identifie des germes lisses à des germes singuliers, alors que l'équivalence analytique est trop rigide car elle possède du module continu. Nous introduirons l'équivalence blow-analytique, intermédiaire entre les deux précédentes. Dans une optique de classification, nous verrons comment l'invariant blow-analytique de Fukui apparaît naturellement et nous montrerons comment le calculer à partir d'une résolution plongée. Si le temps le permet, nous rentrerons dans le cœur de ma thèse, à savoir l'étude des fonctions zêta motiviques réelles et de leurs pôles.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Soit $(X,\omega)$ une variété hermitienne de dimension $n$, munie d'une forme volume lisse $dV_X$. On s’intéresse à l’équation Hessienne complexe $(\omega + i \partial \bar{\partial})^m \wedge \omega^{n-m} = f dV_X$, pour $1 \le m \le n$, qui généralise l’équation de Monge–Ampère. Dans cet exposé, on présentera des progrès récents concernant l’existence de solutions continues à cette équation hessienne complexe. On expliquera en particulier comment obtenir une l'estimé $L^{\infity}$ des solutions lorsque la densité $f$ appartient à certains espaces d’Orlicz. En conséquence, on montre que toute solution bornée est en fait continue sous les mêmes hypothèses sur la densité $f$.

Séminaire de probabilités et statistiques
Imaginons qu'on joue au démineur sur une grand grille, et qu’on place des mines au hasard avec une densité prescrite. On observe alors une transition de phase (grossière), c’est à dire que si notre densité est en dessous d’un ordre de grandeur critique, alors on peut toujours gagner (et avec un algoithme de complexité linéaire), alors qu’au dessus de cet ordre de grandeur critique, on ne peut jamais gagner, ceci étant dû à l’apparition de motifs ambigus.