Analyse Probabilités et Statistique

Publié le 3 octobre 2024

Séminaire de probabilités et statistiques
Les jeux de sortie sont des jeux dynamiques en temps discret, qui se déroulent de la façon suivante : à chaque étape du jeu, chaque joueur n'a que deux actions possibles : rester ou sortir. Tant que personne ne sort, rien ne se passe. Puis, lorsqu'au moins un des joueurs choisit de s'en aller, le jeu s'arrête, et tout le monde obtient un paiement qui ne dépend que de qui est sorti. Une question centrale en théorie des jeux est l'existence et caractérisation d'équilibres de Nash. Or, pour les jeux de sortie, malgré leur simplicité apparente, la question de l'existence est toujours ouverte, dès qu'il y a plus de trois joueurs. Dans une série de travaux en collaboration avec Galit Ashkenazi-Golan, Ilia Krasikov et Eilon Solan, nous nous focalisons sur une famille d'équilibres qu'il est possible d'abord de traduire dans un cadre continu puis de trouver explicitement grâce à un algorithme sur des graphes.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Motivated by the study of nonnegative polynomials, we study effective totally real divisors on a curve X defined over a real closed field, i.e., effective divisors supported on the real locus. Scheiderer proved that, for smooth curves over the real numbers with nonempty real locus, each divisor of sufficiently high degree is linearly equivalent to an effective totally real one. The smallest degree N(X) with this property is called the totally real divisor threshold. When the field is non-Archimedean, we obtain a classification of topological types of smooth curves for which N(X) can be infinite. As a consequence, for curves over the real numbers, we prove that N(X) cannot be bounded from above only in terms of the topological type, unless the real locus has many connected components. We complement this qualitative result with a quantitative lower bound for N(X), depending on metric properties of the Jacobian and the curve in the Bergman metric. Based on the joint work https://www.arxiv.org/abs/2509.07544 with M. Kummer and D. Plaumann.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Dans sa preuve de la conjecture de Mordell, Faltings la déduit de la finitude, à isomorphisme près, des courbes et des variétés abéliennes à bonne réduction, un énoncé conjecturé par Shafarevich. Depuis, des énoncés de finitude analogues — souvent désignés sous le nom de "conjectures de Shafarevich" — ont été démontrés dans un certain nombre de cas spécifiques, en s’appuyant sur une classification explicite et en se ramenant au théorème de Faltings. En utilisant une technique récente introduite par Lawrence, Venkatesh et Sawin, on démontre avec T. Krämer la conjecture pour une vaste classe de variétés canoniquement polarisées, qui inclut toutes les intersections complètes dans les variétés abéliennes (et échappe donc à toute classification explicite). L'ingrédient clé géométrique est un théorème de grande monodromie obtenu en collaboration avec Krämer, Javanpeykar et Lehn.

Séminaire 2PMA
TBA

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Marie-Hélène Schwartz est l'une des 72 femmes scientifiques françaises récemment proposées pour que leur nom soit inscrit sur la tour Eiffel. Voir: https://figurespubliques.fr/region/paris-72-noms-de-femmes-scientifiques-bientot-graves-sur-la-tour-eiffel/ L'un de ses travaux phares est la définition de classes caractéristiques pour les variétés analytiques complexes singulières, bien avant que Grothendieck ne conjecture l'existence d'une transformation fonctorielle permettant de définir de telles classes. La construction de Marie-Hélène Schwartz est assez technique, utilisant les stratifications de Whitney de découverte récente à ce moment là (1965). Avec Thuy Nguyen Thi Bich et Tadeusz Mostowski, nous montrons comment cette construction est simplifiée, utilisant les stratifications Lipschitziennes. La conférence sera du style colloquium, accessible à toutes et tous.

Séminaire 2PMA
TBA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Les schémas de Hilbert de points sur des n-variétés lisses sont des objets centraux en géométrie algébrique. Ils ont une géométrie riche, mais aussi pas mal de comportements pathologiques. Dans cet exposé, je présenterai les objets principaux, les questions les plus importantes du domaine, ainsi que les résultats connus et les méthodes qu’on utilise le plus souvent pour les étudier. Je parlerai ensuite de nos résultats récents sur l’existence de nouvelles composantes irréductibles des schémas de Hilbert de points sur les variétés de dimension trois, et de quelques résultats liés concernant les schémas de Hilbert emboîtés (nested Hilbert schemes). Il s’agit d’un travail en collaboration avec Luca Giovenzana, Michele Graffeo et Paolo Lella.

Séminaire des doctorant.es
L’objectif de cette présentation est d’introduire les aspects variationnels de l’analyse géométrique à travers l’étude des applications harmoniques. Je rappellerai des propriétés classiques des fonctions harmoniques dans l’espace euclidien afin de motiver, d’un point de vue variationnel, l’étude des applications harmoniques entre variétés riemanniennes. L’exposé se concentrera sur trois aspects principaux : l’existence, la régularité et les phénomènes de bubbling associés à la concentration d’énergie le long de suites d’applications harmoniques définies sur des surfaces.

Séminaire 2PMA
In this talk, we are interested in a Dirac Hamiltonian with a very large mass barrier outside a domain, whose infinite-mass limit produces a Dirac operator with the MIT boundary condition. In the geometric setting considered, the domain has both an unbounded exterior region and a bounded interior one. The main question is the origin of the eigenvalues of the limiting operator. We will answer the question with the help of resonances, defined as poles of a meromorphic continuation of the resolvent. Finally we will discuss an upper bound on the imaginary parts of these resonances, indicating very long-lived quasi-bound states.

Colloquium
Large random systems - such as eigenvalues of random matrices or random tilings of planar domains - typically concentrate around a deterministic limiting configuration, known as a limit shape. While this limit shape depends on the specific model, the nature of the fluctuations around it often exhibits striking universality. Making this universality precise often leads to deep connections between probability and analysis. In this talk, I will discuss global fluctuations in such systems and explain how, in many cases, they converge to universal Gaussian log-correlated fields. Using the classical example of the Circular Unitary Ensemble as a guiding case, I will explain how this perspective goes beyond the strong Szego limit theorem for Toeplitz determinants and fits into a broader picture of universality for determinantal processes in random matrix theory and related models. I will also describe how this viewpoint sheds light on the emergence of the Gaussian Free Field in random tiling models.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Une question centrale en géométrie complexe est celle de l’existence de métriques canoniques. Dans les années 1980, Calabi a proposé les métriques extrémales comme candidates, généralisant de manière naturelle les métriques kählériennes à courbure scalaire constante. Dans cette présentation, nous expliquerons que, pour les fibrés projectifs au-dessus d’une courbe, l’existence de métriques extrémales peut être caractérisée à l’aide d’une notion de stabilité portant sur un certain polytope moment, définie à partir de fonctions convexes sur celui-ci. Nous donnerons également une interprétation de cette notion de stabilité en termes de configurations tests, c’est-à-dire de dégénérescences à un paramètre de la variété, dans le cadre de la conjecture de Yau–Tian–Donaldson. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Chenxi Yin (UQAM).

Séminaire de probabilités et statistiques
Le Théorème de Kaluza donne une condition suffisante en terme de log-convexité pour que l'inverse d'une série entière à coefficients positifs ait elle aussi des coefficients positifs. Une inteprétation probabiliste fait apparaitre des marches aléatoires en dualité, l'équivalent en temps continu faisant intervenir la notion de subordinateur spécial. Nous discuterons de ces questions en lien avec la classification de ces subordinateurs.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
À partir de la classification des surfaces rationnelles réelles établie par Comessatti au début du XXème siècle, on obtient la caractérisation frappante suivante des surfaces rationnelles réelles : une surface réelle géométriquement rationnelle est rationnelle si et seulement si son lieu réel est non vide et connexe. L’assertion analogue est fausse en dimension supérieure. Avec Andrea Fanelli, nous étudions les lieux réels des variétés de Fano géométriquement rationnelles de dimension trois en lien avec leur rationalité, et nous mettons en évidence un critère inattendu.

Séminaire des doctorant.es
After a brief presentation of the hyperbolic plane and its group of orientation-preserving isometries I will define what is a hyperbolic surface and especially what is a hyperbolic surface of the first kind. At the end of the talk I will explain how to know if a flute surface is of the first kind through the notion of ends.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Un résultat important de Bogomolov (1978) établit que les nombres de Chern des fibrés vectoriels semi-stables sur les surfaces projectives satisfont une certaine inégalité. Dans cet exposé, nous présentons un travail récent mené en collaboration avec Mihai Pavel et Julius Ross. Nous établissons un parallèle entre l'inégalité de Bogomolov, le théorème de l'indice de Hodge et l'inégalité de Lübke pour les fibrés vectoriels d'Hermite-Einstein, et proposons des généralisations dans le cas des variétés de dimension supérieure. Nous démontrons que les généralisations attendues sont vérifiées dans certains cas et montrons comment les appliquer pour démontrer le caractère limité des faisceaux cohérents semi-stables.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Un problème central de la géométrie énumérative, motivé par la théorie des cordes, est le calcul des invariants de Gromov–Witten d’une variété cible X. En 1990, la conjecture de Witten, démontrée par Kontsevich un an plus tard, affirme que les invariants de Gromov–Witten associés à une variété cible réduite à un point sont gouvernés par la hiérarchie de KdV. L’objectif de cet exposé est d’expliquer comment la conjecture DR–DZ, que nous avons récemment établie, permet de généraliser ce résultat en construisant une hiérarchie intégrable qui gouverne les invariants de Gromov–Witten de toute variété projective lisse X (et, plus généralement, le potentiel de toute théorie cohomologique des champs). Cet exposé sera introductif : nous rappellerons la conjecture de Witten avant de présenter le problème général que nous avons résolu. Ce travail est basé sur des travaux communs avec Danilo Lewanski, Adrien Sauvaget et Sergey Shadrin.

THEVENIN Paul

CURELY Marianne

FRANTZ Nicolas

VACELET Éric

SAHIN Malo

MONCLER François