Anciens – Page 2

Publié le 7 octobre 2022

Séminaire des doctorant.es
La médecine personnalisée a révolutionné la prise en charge du cancer en adaptant les traitements aux caractéristiques du patient et de la tumeur. Cette adaptation peut intervenir dès le diagnostic ou au cours du traitement. Ces deux modalités présentent cependant des défis pour lesquels les approches de machine learning et de modélisation statistique peuvent s’avérer précieuses. Après l’introduction de quelques notions de biologie, ce séminaire abordera ces défis à travers deux applications distinctes. La première partie sera consacrée à la classification de variants génétiques. Dans certaines pathologies, l'orientation thérapeutique dépend de mutations spécifiques, mais la présence fréquente de variants de signification inconnue complexifie la décision clinique. Je présenterai les différents modèles prédictifs développés pour évaluer la fonctionnalité de ces variants, ainsi que les résultats obtenus. La deuxième partie traitera de l’adaptation précoce des traitements via le suivi de la fraction tumorale. J’introduirai les concepts biologiques sous-jacents avant d’exposer l’optimisation d’ichorCNA, un modèle statistique conçu pour estimer cette fraction à partir de séquençage génomique.

Séminaire des doctorant.es
L'un des principaux objectifs de la théorie du contrôle est de comprendre comment agir sur un système gouverné par des équations aux dérivées partielles au moyen d'actions localisées en espace et en temps. Dans certaines situations, ces actions permettent également de stabiliser le système, c'est-à-dire de ramener un état initialement perturbé vers un état d'équilibre. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la stabilisation des ondes. Pour fixer les idées, on pourra penser à l'atténuation d'un son par la disposition de mousse acoustique ou à l'absorption de la lumière par un gaz. Nous verrons que cette question est intimement liée à la géométrie des trajectoires des rayons, à travers une condition géométrique (la condition de contrôle géométrique de Bardos--Lebeau--Rauch--Taylor), qui met en évidence un lien entre analyse des équations aux dérivées partielles et géométrie.

Séminaire des doctorant.es
The usage of PDEs in complex geometry is currently a staple in the field. In particular, complex Monge-Ampère equations on complex manifolds are related to the existence and behaviour of canonical metrics, moreover they construct Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds by Yau's celebrated solution of the Calabi Conjecture in 1978. When one allows singularities to happen there is still a link between the geometry of the singular space and PDEs, now these are degenerate and need to be understood in a sense of distributions/currents. With sharper and more delicate estimates of these PDEs one can obtain again canonical metrics but now constructed on singular spaces. In this talk I'll briefly introduce the geometric and analytical context around the complex Monge-Ampère equation and show one of the quantitative estimates for it highlighting where the geometry shows up in the analysis. After that I'll convey an intuition of why these estimates allow us to understand canonical metrics on the limit of a family of smooth spaces degenerating to a singular one.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
A one-parameter family of Hermitian connections, known as the Gauduchon connections $\nabla^t$, plays a central role in non-Kähler complex geometry, with the Bismut ($t=-1$) and Chern ($t=1$) connections being the most notable examples. In this talk, we investigate the geometric consequences of the existence of a parallel vector field with respect to $\nabla^t$ within the locally conformally Kähler (lcK) setting. We show that this parallel condition imposes a strong rigidity on the underlying geometry, leading to different scenarios depending on the parameter $t$. In the Bismut case, the metric is forced to be Vaisman; this, combined with a result of Andrada--Villacampa, allows us to characterize Vaisman manifolds in terms of Bismut holonomy. On the other hand, in the Chern case, the metric turns out to be globally conformally Kähler, while for almost all other values of $t$, the structure collapses to a standard Kähler metric. This is joint work in progress with A. Moroianu.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Je présenterai une extension en dimension complexe supérieure d'un résultat dû à Rider et Virag, qui établissent un théorème central limite pour les fluctuations d'un gaz de Coulomb dans un potentiel extérieur quadratique sur le plan complexe, dans le cadre général des processus déterminantaux sur les variétés Kähleriennes introduit par Berman.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Factorization algebras, introduced by Costello and Gwilliam, encode the structure of observables in perturbative quantum field theory and capture concepts such as the operator product and correlation functions. Beyond this, their local structures encompass familiar algebraic objects including associative and A_{\infty}-algebras, vertex algebras, bimodules, and E_n-algebras. Examples of the latter include (possibly braided) tensor categories and n-fold loop spaces. In many situations of interest, particularly in the presence of defects or boundaries, it is natural to consider constructible factorization algebras. Examples are given by factorization homology. In this talk, I will present recent joint work with Victor Carmona proving an additivity theorem for constructible factorization algebras on manifolds with corners, resolving a conjecture of Ginot. These results address the behavior of factorization algebras under products of spaces. They are an important step toward a more general additivity theorem for constructible factorization algebras on conically smooth stratified spaces in the sense of Ayala–Francis–Tanaka. Furthermore, results of this kind provide an essential step towards comparing the models for higher Morita categories developed by Scheimbauer and Haugseng, two widely used frameworks in the study of dualizability and topological field theories. If time permits, I will briefly discuss the extension to conical manifolds.

Séminaire des doctorant.es
Le théorème de Seidel fournit un lien entre un invariant associé à un nœud legendrien (son homologie linéarisée) et la topologie d'un remplissage lagrangien de ce nœud. Dans cet exposé, nous introduirons ces notions et discuterons de quelques conséquences de ce théorème.

Séminaire des doctorant.es
Les coefficients dans le développement en série entière de 1/(1-t)^n correspondent aux dimensions des espaces de polynômes homogènes en n variables. Ce phénomène combinatoire reflète la dualité de Koszul entre l'algèbre symétrique S(V) et l'algèbre extérieure \Lambda(V) engendrées par un espace vectoriel V de dimension n. Cette dualité, est à la base d'un complexe de chaînes nommé résolution de Koszul par Priddy à la fin des années 60'. Le cas de l'algèbre symétrique permet de calculer la résolution de Koszul de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie, correspondant alors au complexe de Chevalley-Eilenberg calculant la cohomologie d'une algèbre de Lie.

Séminaire de probabilités et statistiques
We introduce and study V-monotone independence, which can be considered as a combination of two twin models of independence, monotone independence and antimonotone independence, into one model. We investigate the combinatorics of mixed moments of V-monotone independent random variables and prove the central and Poisson limit theorem. We obtain a combinatorial formula for the limit moments and we find the limit measures. [1] Adrian Dacko. V-monotone independence. Colloq. Math., 162(1):77–107, 2020. [2] Adrian Dacko. Central limit theorem for V-monotone independence. Complex Anal. Oper. Th., 19(128), 2025. [3] Adrian Dacko. Poisson limit theorems for V-monotone independence. in preparation, 2026. [4] Adrian Dacko and Lahcen Oussi. Distribution for nonsymmetric V-monotone position operators. in preparation, 2026.

Séminaire des doctorant.es
Le séminaire des doctorants se propose de fournir aux doctorants une occasion de s'ouvrir aux autres domaines des mathématiques que le leur. A chaque séance, un intervenant réalise un exposé sur un fait standard de leur domaine d'étude, de niveau adapté à l'ensemble des doctorants. Un anneau de polynômes est-il l'ensemble des suites à support fini ou l'ensemble des fonctions polynomiales ? Mon lemme de topologie est vrai dans les espaces métriques, les espaces compacts ou même les groupes topologiques, mais je ne souhaite pas le démontrer plusieurs fois. Je souhaite travailler avec des fonctions méromorphes, et pourtant, j'ai encore du mal à écrire rigoureusement toutes les conditions de la définition. Derrière ces exemples se cache une dure réalité : - Nos preuves sont très vulnérables à une légère modification anodine des pages précédentes. - Nous devons souvent refaire des preuves très similaires en raison d'hypothèses légèrement différentes. - Nos preuves doivent tenir compte de la manière dont nous avons démontré certains lemmes (et pas seulement des lemmes). Ce sont précisément les problèmes que certains paradigmes de programmation nous permettent d'éviter. Cela est particulièrement utile pour expliquer les mathématiques à un assistant de preuve, mais nous verrons que la mise en œuvre de ces paradigmes sur nos trois exemples peut changer la façon dont nous faisons des mathématiques « sur papier ».

MOHAMMAD MAHDI Ghabries

HU ZHILIN

CORDIER Chiara

BETEA Dan

BOITREL Aurore

RASCHEL Kilian