Algèbre et Géométries

Publié le 14 octobre 2025

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
According to the Tits alternative, the automorphism group of a smooth projective surface is either virtually abelian (i.e. it contains an abelian subgroup of finite index) or it contains a free, non-abelian subgroup. By classification of surfaces, the latter can only occur on rational, K3, Enriques or abelian surfaces. I will present a classification of K3 and Enriques surfaces with virtually abelian automorphism groups, focusing on the dynamical properties of their automorphisms. Furthermore, I will present some geometric examples and talk about possible applications.

Séminaire de probabilités et statistiques
Dans les années 70, Tutte a développé une méthode permettant de résoudre certaines équations fonctionnelles. Après avoir évoqué le contexte combinatoire dans lequel il l’a d’abord appliquer, je montrerai comment l’adapter à l’étude de processus stochastiques continus, en déterminant la nature différentielle et algébrique de la transformée de Laplace de la mesure invariante d’un mouvement brownien dégénéré, réfléchi dans un quart de plan. Les résultats évoqués sont issus d’une récente collaboration avec Thomas Dreyfus et Sandro Franceschi.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Un germe d’ensemble analytique complexe est un ensemble (X,0) défini comme le lieu d’annulation commun d’un nombre fini de fonctions holomorphes (ou de séries entières convergentes) à l’origine de $C^n$. Dans cet exposé, nous aborderons le problème de la classification de tels objets. Le problème de la classification analytique (à biholomorphisme près) de ces ensembles semble hors de portée. La classification topologique (à homéomorphisme près), quant à elle, est bien connue grâce au théorème de la structure conique, qui permet de construire un homéomorphisme entre (X,0) et le cône sur l’intersection de (X,0) avec une hypersphère réelle de rayon suffisamment petit. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la classification Lipschitz, qui se situe entre la classification analytique et la classification topologique. La classification Lipschitz des courbes a été complétée grâce aux travaux de Pham et Teissier en 1969, puis de Neumann et Pichon en 2013. La classification Lipschitz pour la métrique interne (distance définie par la longueur d’arc) des surfaces à singularités isolées a été complétée par Birbrair, Neumann et Pichon en 2014. En nous appuyant sur le théorème de ces derniers, ainsi que sur des travaux antérieurs, nous exposerons une classification Lipschitz pour la métrique interne des germes de surfaces complexes à singularités non isolées.

Séminaire 2PMA
Dans les années 70, des travaux de physiciens -- en particulier ceux de Brézin, Itzykson, Parisi, et Zuber -- ont mis en évidence les liens forts entre énumération de cartes (graphes plongées dans des surfaces) et calcul d'observables en théorie des matrices aléatoires. Le modèle de Dumitriu-Edelman est un modèle de matrices aléatoires tridiagonales dont les valeurs propres sont distribuées selon le $\beta$-ensemble, une mesure qui interpole entre les distributions de valeurs propres de plusieurs modèles de matrices aléatoires Gaussiennes. Dans cet exposé, je présenterai un point de vue sur les liens entre énumérations de cartes et $\beta$-ensemble basé sur le modèle de Dumitriu et Edelman. On peut alors exprimer des observables de matrices aléatoires en terme d'hypercartes bien étiquetées, étudiée par Bouttier, Fusy, et Guitter. En particulier, cela permet d'étudier par des techniques de matrices aléatoires des valeurs moyennes de produits de distances dans les cartes planaires.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire des doctorant.es
After a brief presentation of the hyperbolic plane and its group of orientation-preserving isometries I will define what is a hyperbolic surface and especially what is a hyperbolic surface of the first kind. At the end of the talk I will explain how to know if a flute surface is of the first kind through the notion of ends.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire 2PMA
We investigate the size of the convoy in the speed process in the multi-species asymmetric simple exclusion process (ASEP). Through a coupling argument, we obtain an exact formula for the expected convoy size by relating it to a combinatorial structure. We prove that the asymptotic expected convoy size is universal for all fixed jump rates. In the special TASEP case (i.e. q=0), we upgrade this to full convergence in distribution. We further establish a critical scaling q = 1 - gamma/sqrt(n) that yields a nontrivial limiting regime. Our analysis builds on Martin’s construction of the convoy and makes use of an orthogonal-polynomial representation of random-walk transition probabilities.

Séminaire des doctorant.es
I will explain how a special type of functions (of many variables) on a Riemann surface, correlation functions, shows up naturally in 2 ways. First, from statistical mechanics, and second from conformal geometry.

Séminaire de probabilités et statistiques
Dans ce travail, nous étudions un modèle de régression visant à décrire le comportement des valeurs extrêmes d’une variable Y à partir de covariables X. Nous proposons une méthode de réduction de dimension spécialement conçue pour les queues de distribution, permettant de surmonter le fléau de la grande dimension et d’améliorer l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes conditionnel.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Salem numbers appear naturally as dynamical degrees of isometries of hyperbolic lattices and hence in the study of entropy of surface automorphisms. The conjecturally smallest Salem number is Lehmer's number $\lambda_{10}$, which can be realized by automorphisms of K3 surfaces and rational surfaces by work of McMullen. In this talk, I will explain how to generalize a result of Oguiso asserting the non-realizability of $\lambda_{10}$ for automorphisms of Enriques surfaces over the complex numbers to odd characteristics. Then, I will describe the unique counterexample in characteristic 2. This is joint work with Giacomo Mezzedimi and Davide Veniani.

Séminaire 2PMA
We prove that the norm of a d-dimensional Lévy process possesses a finite second moment if and only if the convex distance between an appropriately rescaled process at time t and a standard Gaussian vector is integrable in time with respect to the scale-invariant measure t^{-1}dt on [1,\infty). We further prove that under the standard \sqrt{t}-scaling, the corresponding convex distance is integrable if and only if the norm of the Lévy process has a finite (2+\log)-moment. Both equivalences also hold for the integrability with respect to the scale-invariant measure of the multivariate Kolmogorov distance. Our results imply: hard limits on how fast the CLT occurs.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Soit $(X,0) \subset (\C^n,0)$ un germe d'ensemble analytique complexe. Pour tout $\epsilon>0$ suffisamment petit, l'intersection de $X$ avec la sphère $S^{2n-1}_\epsilon$ de rayon $\epsilon$ autour de $0$ est transverse, et $X$ est localement "topologiquement conique", c'est-à-dire homéomorphe au cône sur son link $L_{\epsilon}=X\cap S^{2n-1}_\epsilon$. Cependant, en général, il n'est pas métriquement conique : il existe des parties du link $L_{\epsilon}$ avec une topologie non triviale qui se contractent plus vite que linéairement lorsque $\epsilon$ tend vers $0$. Un problème naturel est alors la classification des germes à homéomorphisme bi-Lipschitz local près ; la géométrie Lipschitz d'un germe d'espace singulier est sa classe d'équivalence dans cette catégorie. Il existe différentes approches pour ce problème en fonction du choix de la métrique. Un germe $(X,0)$ a en fait deux métriques naturelles induites à partir de n'importe quelle plongement dans $\C^n$ par la métrique euclidienne standard : la métrique dite externe est définie par la restriction de la distance euclidienne, tandis que la métrique interne est définie par l'infimum des longueurs des chemins dans $V$. Je donnerai une présentation introductive au sujet et présenterai une approche récente sur ces classifications Lipschitz en petite dimension (courbes et surfaces complexes) basée sur des outils naturels de géométrie non-archimédienne et logarithmique.

Séminaire de probabilités et statistiques
Random fields are popular models in statistics and machine learning for spatially dependent data on Euclidian domains. However, in many applications, data is observed on non-Euclidian domains such as street networks, or river networks. In this case, it is much more difficult to construct valid random field models. In this talk, we discuss some recent approaches to modeling data in this setting, and in particular define a new class of Gaussian processes on compact metric graphs. The proposed models, the Whittle-Matérn fields, are defined via a stochastic partial differential equation on the compact metric graph and are a natural extension of Gaussian fields with Matérn covariance functions on Euclidean domains to the non-Euclidean metric graph setting.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Le théorème de Bogolomov-Tian-Todorov affirme que la théorie des déformations d'une variété de Calabi-Yau est "non-obstruée". Une reformulation moderne de ce théorème est l'affirmation que l'algèbre de Lie de Kodaira-Spencer classifiant les déformations de la variété de Calabi_Yau est homotopiquement abélienne. J'expliquerai comment la théorie des opérades permet de donner une preuve relativement élémentaire de ce théorème ainsi que de ces généralisations au cas non-commutatifs et à la caractéristique positive. Il s'agit d'un travail en commun avec Lukas Brantner, Joana Cirici et Sanath Devalpurkar.

Séminaire des doctorant.es
Dans cet exposé, je proposerai une introduction à l’ergodicité quantique. On considère une variété riemannienne compacte lisse, ainsi que l’opérateur de Laplace–Beltrami associé, qui possède un spectre discret et une base hilbertienne de fonctions propres. Du point de vue de la mécanique quantique, les densités de probabilité associées à ces fonctions propres décrivent la probabilité de présence d’une particule en un point de la variété. Une question centrale est de comprendre comment ces mesures se répartissent lorsque l’énergie tend vers l’infini, et en quoi ce comportement reflète la dynamique du flot géodésique. Afin d’illustrer ces notions, je présenterai un exemple dans un cadre euclidien muni d’un champ magnétique, où apparaissent concrètement les différentes notions évoquées.

Séminaire 2PMA
On étudie l'équation des ondes amorties sur le 2-tore (plat). Une question naturelle est de quantifier la vitesse de décroissance de l'énergie au cours du temps, selon les propriétés du coefficient d'amortissement (une fonction continue b(x) qui indique en chaque point du tore la force de l'amortissement subi localement par les ondes). Dans ce travail, on quantifie cette décroissance, notamment en terme de la forme du support de b(x) : ensemble de classe C^2, polygone, présence de pointes, etc. Collaboration avec Kiril Datchev et Perry Kleinhenz.

POURCELOT Hugo

SAVI Enrico

FREMONT William

FANG Yuetong

PIPPI Massimo

ISTRATI Nicolina