Article à la Une

Publié le 30 mars 2020

« Comment modéliser et agir contre une épidémie à l’aide des mathématiques ?

par Tom Britton professeur à l’université de Stockholm »

Publié le 16 mars 2020

COVID-19 Coronavirus

En raison des dernières instructions du Président de l’UA, le LAREMA et le département de Mathématiques sont fermés à partir du lundi 16 mars, et ce jusqu’à nouvel ordre. Tous les séminaires sont donc suspendus.

Publié le 20 décembre 2019

Congés de Noël

Nous vous souhaitons de merveilleuses fêtes de fin d’année. Le Laboratoire sera fermé du vendredi 20 décembre au soir au lundi 6 janvier au matin

Publié le 20 décembre 2019

Dispositif Etoiles Montantes

Nous sommes heureux d’annoncer que le projet GeBi « Géométrie Birationnelle », relevant du dispositif Etoiles Montantes de la Région des Pays de la Loire, de notre collègue Susanna Zimmerman a été accepté. Nous la félicitons pour cette réussite.

Publié le 14 décembre 2019

Masterclass : du 17 décembre au 19 décembre 2019

Deux cours : Sinan Yalin : Deformation theory and formal moduli problems Nicolas Raymond : Weyl’s asymptotic law for the Dirichlet Laplacian https://www.lebesgue.fr/fr/content/seminars-masterclass19

Publié le 30 novembre 2019

3 décembre 2019 Cérémonie Doctorat Honoris Causa de Olav Arnfinn LAUDAL

3-12-2019 : Le titre de docteur Hnoris Causa de l’université d’Angers est remis à Olav Arnfinn Laudal (mathématiques) et Martine Hennard Dutheil de la Rochère (Anglais) 4-12-2019 Journée en l’honneur de A. Laudal 10h – O.A. Laudal : Deformations of thick points and mathematical models in science 14h30 – V. Lychagin : Invariants : Differential […]

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Séminaire des doctorant.es
After giving a definition of what is a category, I will show that the notion can actually be formulated in categorical terms. Even though this does not help us to define classical categories, we can iterate the construction of categories inside categories themselves. I will present why this is something mathematicians are interested in and classify such internal categories in the category of groups and in the category of abelian groups , which will naturally lead to the notion of crossed modules of groups. References : Internal Crossed Modules. G. Janelidze Combinatorial homotopy II. J.C. Whitehead

Séminaire de probabilités et statistiques
Je présenterai une toute nouvelle méthode pour montrer, à partir de 0, le comportement champ moyen de la percolation critique en dimension d>6. L’idée principale est pour p

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
This is an ongoing joint project with Fuchs, Lima, de Rezende and Silveira. We propose to study the very simple but fundamental question regarding bifurcation theory of critical points: When can an isolated critical point of a smooth function be destroyed by a C^2-small perturbation of the function? Of course, non-vanishing of local Morse homology is an obstruction, and we study whether it is the only obstruction. I will explain why in dimensions two and three local Morse homology is expected to be the only obstruction, and why in dimension four the situation is absolutely unclear.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Here are seemingly unrelated problems: Koszul duality for the category of a reductive group in representation theory, the existence of a K-contact non-Sasakian manifold in differential geometry, splitting Drinfeld space’s de Rham complex in the p-adic Langlands program, deformation quantization of Poisson manifolds in mathematical physics. And yet, all of them boil down to the same question: formality. A differential graded algebraic structure A (e.g. an associative algebra, a Lie algebra, a pre-Calabi-Yau algebra, etc.) is formal if it is related to its homology H(A) by a zig-zag of quasi-isomorphisms preserving the algebraic structure. The examples mentioned above rely on criteria that guarantee formality. These include formality descent, formality in families, intrinsic formality, domination techniques, the behavior of formality in fibrations, and many others. In this talk, I will prove that all these criteria arise as special cases of a single theorem: formality transmission. On the one hand, this theorem unifies the aforementioned results into a single theory; on the other hand, it generalizes these criteria in diverse directions, in particular over any coefficient ring and for algebraic structures with several outputs: algebras encoded by properads.

Séminaire de probabilités et statistiques
We consider the framework of least-squares penalized estimation where the penalty term is given by a polyhedral norm, or more generally, a polyhedral gauge, which encompasses methods such as LASSO and. generalized LASSO, SLOPE, OSCAR, PACS and others. Each of these estimators can uncover a different structure or “pattern”of the unknown parameter vector. We define a novel and general notion of patterns based on subdifferentials and formalize an approach to measure pattern complexity. For pattern recovery, we provide a minimal condition for a particular pattern to be detected with positive probability, the so-called accessibility condition. We make the connection to estimation uniqueness by showing that uniqueness holds if and only if no pattern with complexity exceeding the rank of the X-matrix is accessible. Subsequently, we introduce the noiseless recovery condition which is a stronger requirement than accessibility and which can be shown to play exactly the same role as the well-known irrepresentability condition for the LASSO – in that the probability of pattern recovery is bounded by 1/2 if the condition is not satisfied. Through this, we unify and extend the irrepresentability condition to a broad class of penalized estimators using an interpretable criterion. We also look at the “gap” between accessibility and the noiseless recovery condition and discuss that our criteria show that it is more pronounced for simple patterns. Finally, we prove that the noiseless recovery condition can indeed be relaxed when turning to so-called thresholded penalized estimation: in this setting, the accessibility condition is already sucient (and necessary) for sure pattern recovery provided that the signal of the pattern is large enough. We demonstrate how our findings can be interpreted through a geometrical lens throughout the talk and illustrate our results for the Lasso as well as other estimation procedures. Related references: P. Graczyk, U. Schneider, T. Skalski and P. Tardivel, A Unified Framework for Pattern Recovery in Penalized and Thresholded Estimation and its Geometry; https://doi.org/10.1007/s10957-025-02863-6 U. Schneider and P. Tardivel, The Geometry of Uniqueness, Sparsity and Clustering in Penalized Estimation; https://jmlr.org/papers/v23/21-0420.html K. Ewald and U. Schneider, On the Distribution, Model Selection Properties and Uniqueness of the Lasso Estimator in Low and High Dimensions; https://doi.org/10.1214/20-EJS1687

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
En 2015, Angella, Calamai et Spotti ont initié l’étude d’une version du problème de Yamabe adaptée aux variétés hermitiennes : étant donnée une variété complexe, existe-t-il une métrique hermitienne à courbure scalaire de Chern constante dans une classe conforme donnée ? Ce problème reste largement ouvert en toute généralité. Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents issus d’un travail en cours avec F. Pediconi, D. Angella, J. O. Windare et C. Spotti. Nous étudions une variante de ce problème, faisant intervenir la forme de Lee de la métrique hermitienne, et montrons qu’elle admet une solution pour une large classe de variétés complexes.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Dans sa preuve de la conjecture de Mordell, Faltings la déduit de la finitude, à isomorphisme près, des courbes et des variétés abéliennes à bonne réduction, un énoncé conjecturé par Shafarevich. Depuis, des énoncés de finitude analogues — souvent désignés sous le nom de "conjectures de Shafarevich" — ont été démontrés dans un certain nombre de cas spécifiques, en s’appuyant sur une classification explicite et en se ramenant au théorème de Faltings. En utilisant une technique récente introduite par Lawrence, Venkatesh et Sawin, on démontre avec T. Krämer la conjecture pour une vaste classe de variétés canoniquement polarisées, qui inclut toutes les intersections complètes dans les variétés abéliennes (et échappe donc à toute classification explicite). L'ingrédient clé géométrique est un théorème de grande monodromie obtenu en collaboration avec Krämer, Javanpeykar et Lehn.

Séminaire des doctorant.es
Khovanskii a donné une borne au nombre de racines réelles positives d'un système, qui dépend uniquement du nombre de monômes de ce système. Par la suite, Gabrielov a apporté sa contribution en donnant une borne pour la multiplicité d'un système en un point du tore complexe, qui dépend également du nombre de monômes. Nous présenterons ces résultats, de même que quelques avancées plus récentes. Nous mettrons en lumière la recherche actuelle sur ce sujet, ainsi que quelques outils pour lesquels nous fournirons des illustrations visuelles dans le but de mettre en évidence ce lien entre multiplicité et nombre de monômes.

Séminaire 2PMA
TBA

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Les obstructions d’Euler locales ont été introduites par R. MacPherson dans le cadre de ses travaux sur l’existence des classes de Chern pour des variétés singulières. Intuitivement, elles mesurent, en un point singulier, à quel point l’espace s’éloigne d’une variété lisse dans un voisinage de ce point. Depuis leur introduction, cet invariant a été largement étudié sous différents angles. Cependant, à ce jour, aucune méthode générale n’existe pour le calculer dans toute sa généralité. Lors de cet exposé, nous expliquerons comment la formule de l’indice local de Kashiwara permet de calculer les obstructions d’Euler locales sur des points de sous-variétés fermées de la variété drapeau du groupe exceptionnel $G_2$. Si le temps le permet, nous verrons également comment ces calculs s’insèrent dans le cadre plus large du programme de Langlands.

Séminaire 2PMA
Dans cette présentation je présenterai des résultats récents sur la dynamique en temps long de l’équation de Schrödinger magnétique sur le tore plat en dimension 2. Bien que la dynamique classique associée soit complètement intégrable, la présence du champ magnétique produit un effet de régularisation et d’équidistribution. Plus précisément, sur des échelles de temps suffisamment grandes, les états quantiques se répartissent uniformément en position, puis, à des temps encore plus longs, uniformément le long des courbes d’énergie en variable d’impulsion. Ces résultats mettent en évidence une forme dynamique d’unique ergodicité quantique dans une situation où aucun phénomène chaotique n’est disponible.

Séminaire des doctorant.es
I will introduce Graph Lie Dynamics (GLD) which unifies Lie group symmetries, non-archimedean geometry, and graph-theoretic structures to model emergent phenomena in complex particle systems. In this model, the graph vertices represent particles which are embedded by nodal singular points on a non-archimedean analytic variety immersed in high-dimensional Lie manifold, while edges, given by arcs on our variety, encode interactions and constraints. By defining Brownian motion on these dynamic graphs, we capture stochastic fluctuations within a geometrically constrained symmetry landscape, allowing the system to explore both local and global configurations naturally. The curvature of the underlying varieties interacts with the stochastic graph dynamics, producing a deterministic-stochastic feedback that governs collective motion, phase transitions, and emergent quasi-particles. Computational experiments suggest that GLD not only reproduces classical diffusion limits but also predicts novel topological correlations and symmetry-breaking patterns in synthetic particle ensembles. This framework points toward a unified theory bridging discrete graph-based dynamics, continuous Lie flows, and stochastic processes, offering a fresh perspective on many-body systems and emergent complexity.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
In 1984 Gauduchon conjectured that one can find Gauduchon metrics with prescribed Ricci curvature on all compact complex manifolds. This conjecture was settled by Székelyhidi-Tosatti-Weinkove in 2019. In this talk I will present a singular version of this conjecture for degenerating families and discuss a few first results towards its solution. I will describe the (n-1) Monge-Ampère equation, fully non-linear elliptic PDE at the heart of this problem. As time allows I will prove that the potential for a degenerate (n-1) Monge-Ampère equation on a compact Hermitian smoothable variety with log terminal isolated singularities is uniformly bounded and that on the holomorphic deformation of a Kähler Calabi-Yau manifold we can construct a non-Kähler Calabi-Yau-Gauduchon metrics, inside fixed Gauduchon classes, with uniform bounds independent of the complex structure .

Séminaire de probabilités et statistiques
In this talk, we address the stability problem of the famous Brascamp-Lieb inequality for strictly log-concave probability measures on the Euclidean space. More precisely, if a given function almost satisfies the equality in the BL inequality, is it true that it is close in some sense to the underlying extremal functions? Using a spectral interpretation of the BL inequality, we prove that the distance to the extremal functions in quadratic norm is of order square root of the deficit parameter, and involves the second positive eigenvalue of a convenient diffusion operator we wish to estimate. Our results are illustrated by some examples for which the usual uniform convexity assumption on the potential is relaxed. This is a joint work with M. Bonnefont (Institut de Mathématiques de Bordeaux) and J. Serres (Sorbonne Université).

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Les variétés d’Inoue-Bombieri généralisées (GIB) ont été introduites au cours d’un travail commun avec Abdelghani Zeghib. Elles proposent un point de vue alternatif pour l’étude d’une autre classe de variétés, appelées variétés LCP (pour localement conformément produit), qui avaient émergé lors de l’analyse des structures de Weyl fermées non-exactes sur les variétés compactes. Une variété GIB est un quotient compact d’un produit Riemannien $\mathbb{R}^q \times (N,g_N)$ par un sous-groupe discret de $Sim(\mathbb{R}^q) \times Isom(N,g_N)$. Ces variétés admettent une fibration en tores canonique, dont la monodromie est un sous-groupe de $\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$. Nous nous intéresserons dans un premier temps à l’étude de ce groupe de monodromie, puis nous nous attarderons sur le cas où $(N,g_N)$ est un espace symétrique non compact. Dans cette dernière situation, le groupe de monodromie peut être explicité, et ceci conduit à certaines obstructions à l’existence de structures GIB.