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Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Je présenterai une extension en dimension complexe supérieure d'un résultat dû à Rider et Virag, qui établissent un théorème central limite pour les fluctuations d'un gaz de Coulomb dans un potentiel extérieur quadratique sur le plan complexe, dans le cadre général des processus déterminantaux sur les variétés Kähleriennes introduit par Berman.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
TBA

Séminaire de topologie et géométrie algébriques

Séminaire des doctorant.es
Le théorème de Seidel fournit un lien entre un invariant associé à un nœud legendrien (son homologie linéarisée) et la topologie d'un remplissage lagrangien de ce nœud. Dans cet exposé, nous introduirons ces notions et discuterons de quelques conséquences de ce théorème.

Séminaire des doctorant.es
Les coefficients dans le développement en série entière de 1/(1-t)^n correspondent aux dimensions des espaces de polynômes homogènes en n variables. Ce phénomène combinatoire reflète la dualité de Koszul entre l'algèbre symétrique S(V) et l'algèbre extérieure \Lambda(V) engendrées par un espace vectoriel V de dimension n. Cette dualité, est à la base d'un complexe de chaînes nommé résolution de Koszul par Priddy à la fin des années 60'. Le cas de l'algèbre symétrique permet de calculer la résolution de Koszul de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie, correspondant alors au complexe de Chevalley-Eilenberg calculant la cohomologie d'une algèbre de Lie.

Séminaire de probabilités et statistiques
We introduce and study V-monotone independence, which can be considered as a combination of two twin models of independence, monotone independence and antimonotone independence, into one model. We investigate the combinatorics of mixed moments of V-monotone independent random variables and prove the central and Poisson limit theorem. We obtain a combinatorial formula for the limit moments and we find the limit measures. [1] Adrian Dacko. V-monotone independence. Colloq. Math., 162(1):77–107, 2020. [2] Adrian Dacko. Central limit theorem for V-monotone independence. Complex Anal. Oper. Th., 19(128), 2025. [3] Adrian Dacko. Poisson limit theorems for V-monotone independence. in preparation, 2026. [4] Adrian Dacko and Lahcen Oussi. Distribution for nonsymmetric V-monotone position operators. in preparation, 2026.

Séminaire des doctorant.es
Le séminaire des doctorants se propose de fournir aux doctorants une occasion de s'ouvrir aux autres domaines des mathématiques que le leur. A chaque séance, un intervenant réalise un exposé sur un fait standard de leur domaine d'étude, de niveau adapté à l'ensemble des doctorants. Un anneau de polynômes est-il l'ensemble des suites à support fini ou l'ensemble des fonctions polynomiales ? Mon lemme de topologie est vrai dans les espaces métriques, les espaces compacts ou même les groupes topologiques, mais je ne souhaite pas le démontrer plusieurs fois. Je souhaite travailler avec des fonctions méromorphes, et pourtant, j'ai encore du mal à écrire rigoureusement toutes les conditions de la définition. Derrière ces exemples se cache une dure réalité : - Nos preuves sont très vulnérables à une légère modification anodine des pages précédentes. - Nous devons souvent refaire des preuves très similaires en raison d'hypothèses légèrement différentes. - Nos preuves doivent tenir compte de la manière dont nous avons démontré certains lemmes (et pas seulement des lemmes). Ce sont précisément les problèmes que certains paradigmes de programmation nous permettent d'éviter. Cela est particulièrement utile pour expliquer les mathématiques à un assistant de preuve, mais nous verrons que la mise en œuvre de ces paradigmes sur nos trois exemples peut changer la façon dont nous faisons des mathématiques « sur papier ».

Séminaire 2PMA
Hypermaps, meaning maps in which each face carries a cyclic orientation, constitute a rich and growing area of modern combinatorics, with notable applications to quantum gravity, random surface and 2-matrix models. In this talk, we focus on plane hypermaps with mixed boundary, meaning that the outer face may have an arbitrary orientation. We introduce two combinatorial tools designed to analyze these objects: slices and accessible components. The central idea is to decompose a hypermap according to whether each vertex can reach a distinguished vertex, which yields elegant explicit formulas for the generating functions of hypermaps with boundary hence recovering, and in some cases refining, known results. Work carried out in collaboration with J. Bouttier and B. Eynard.

Colloquium
Il est parfois utile de raffiner la notion de cardinal d’un ensemble lorsque ce dernier possède une structure supplémentaire. Par exemple, les d racines d’un polynôme complexe de degré d viennent avec une action de la conjugaison complexe. Plus généralement, l’ensemble des d racines, sur une clôture algébrique, d’un polynôme sur un corps k de degré d n’est pas seulement un ensemble de d point, mais un ensemble de d point muni d’une action du groupe de Galois absolu de k. On peut alors raffiner la notion de cardinal d’un tel ensemble en utilisant la théorie de Galois. Le résultat n’est plus un nombre entier, mais une forme quadratique dont le rang retrouve le cardinal de l’ensemble en question. Le début de l’exposé sera consacré à exposer cette stratégie, qui remonte au moins à Hermite dans les années 1850. Je rappellerai en particulier les notions nécessaires de théorie de Galois. J’illustrerai ensuite, à travers l’énumération de courbes rationnelles dans le plan, comment ce dénombrement quadratique a récemment trouvé une incarnation géométrique spectaculaire à la suite en particulier des travaux de Voevodsky, Morel et Levine.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Un objet d'étude classique en topologie algébrique est l'adjonction bar-cobar entre algèbres et cogèbres, reflet de celle liant espaces classifiants et espaces de lacets depuis les travaux fondateurs d'Adams, Cartan-Eilenberg, Stasheff et May. Cette dualité a été regroupée avec d'autres variantes sous l’appellation "dualité de Koszul" et généralisée ultérieurement dans un cadre opéradique par Ginzburg et Kapranov. Elle joue un rôle fondamental dans la construction d’invariants, de résolutions, ou l’étude infinitésimale des problèmes de déformations. Une approche récente due à Lurie puis Ayala-Francis implémente une forme de dualité pour les En-algèbres (algèbres sur les opérades des petits disques, issues de la topologie des espaces de lacets) dans un cadre purement infini-catégorique. Ce cadre a notamment permis le développement de l'homologie de factorisation, qui permet « d'intégrer » une En-algèbre sur une variété pour produire de puissants invariants topologiques de l’une et de l’autre. Ces deux formes de dualité de Koszul sont pourtant incompatibles à première vue : l’une impose la conilpotence et l’autre non, les foncteurs ne sont pas adjoints dans le même sens, les catégories de cogèbres considérées ne sont pas homotopiquement équivalentes. Quels liens y a-t-il alors entre les constructions classiques de la topologie algébrique et les constructions infini-opéradiques ci-dessus ? Peut-on construire des modèles explicites "point-set" de la dualité d’Ayala-Francis-Lurie ? Dans un travail en collaboration avec Dan Petersen et Victor Roca i Lucio, nous apportons des réponses précises à ces questions. Si le temps le permet, j'évoquerai quelques perspectives autour des algèbres enveloppantes supérieures et de la quantification par déformation en géométrie de Poisson dérivée.

Séminaire des doctorant.es
Le point de départ de cet exposé sera le théorème de Pick qui permet de lier l'aire d'un polygone et les points entiers de celui-ci. Je vous proposerais ensuite de découvrir ensemble ce qui se passe en plus grandes dimensions: comment compter les points entiers des polytopes et que peuvent-ils nous dire? La réponse à ces questions initiée par Erhrart est riche et intersecte de nombreux domaines des mathématiques. On verra notamment la définition du vecteur h-étoile qui est un invariant numérique puissant des polytopes entiers. Selon le temps, on fera des applications aux carrés magiques et au nombre de McNuggets™.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
The Gromov-Witten theory gives deformation invariants of a complex variety by counting curves. The generating function of these invariants naturally satisfies some differential equations, which in turn provide intricate information on the derived category of coherent sheaves, or the birational structure. In this talk, I discuss a K-theoretic version, where the invariants are still defined by counting curves but the generating functions naturally satisfy q-difference equations instead. I discuss my work on the generating function of the K-theoretic Gromov-WItten invariants of type-A flag varieties. I also discuss predictions on the q-difference equations by the 3D mirror symmetry, as well as potential applications.