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Geoffrey Powell
Directeur de recherche au CNRS
LAREMA UMR 6093,
Université d'Angers
Topologie algébrique - ENS 2011
Topologie algébrique - cours ENS 2011
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Résumé
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Homotopie; le groupe fondamental; le théorème de van Kampen.
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Théorie des revêtements : classification et revêtement universel;
revêtements galoisiens; relèvement.
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Homologie et cohomologie singulière; propriétés et applications; le cup produit.
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Si le temps le permet : Dualité de Poincaré; aperçu des groupes d'homotopie supérieurs et le théorème d'Hurewicz.
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Plan
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Homotopy; the fundamental group; van Kampen's theorem.
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Covering spaces : classification and universal covers; Galois coverings; lifting.
- Singular homology and cohomology; properties and application; the cup product.
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Time permitting: Poincaré duality;
an overview of higher homotopy groups and the Hurewicz theorem.
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Bibliographie
- G. Bredon, Geometry and Topology, Springer, Corrected edition (June 24, 1993)
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Y. Félix et D. Tanré, Topologie Algébrique - cours et exercices corrigés, Dunod, 2010
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A. Hatcher, Algebraic topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (disponible en ligne)
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J.P. May, A Concise Course in Algebraic Topology, Chicago Lectures in Math, 1999
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T. tom Dieck, Algebraic Topology, EMS Textbooks in Mathematics, 2008.
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