Suites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions numériques : convergence simple, uniforme, normale

Critère de Cauchy de convergence uniforme. Limite uniforme d’une suite de fonctions bornées, continues, de classes \(\mathbb{C}^p\). Intégration, dérivation

Séries entières réelles ou complexes : rayon de convergence, règles de d’Alembert et de Cauchy

Développement en série entière des fonctions usuelles. Cas de la variable réelle : intégration et dérivation terme à terme

Comprendre les différents types de convergence d’une suite ou d’une série de fonctions.

Déterminer le rayon de convergence d’une série entière.

Calculer le développement en série entière de fonctions simples.

Utiliser les théorèmes d’intégration et de dérivation d’une série entière.