Séries de Fourier

Fonctions continues par morceaux. Espace vectoriel des fonctions périodiques de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{C}\) continues par morceaux

Polynômes trigonométriques (réels et complexes). Coefficients et séries de Fourier complexes et réels

Approximation d’une fonction périodique continue par morceaux par des polynômes trigonométriques

Inégalité de Bessel. Égalité de Parseval

Théorème de Dirichlet sur la convergence des séries de Fourier

Connaître la définition de la série de Fourier d’une fonction périodique.

Savoir calculer des coefficients de Fourier.

Connaître et appliquer des théorèmes de convergence pour les séries de Fourier.

Savoir déduire la somme de séries usuelles via le calcul de la série de Fourier de fonctions simples.