Séries et intégrales généralisées

Compléments sur la convergence des suites réelles ou complexes

Séries numériques : convergence, séries à termes positifs, convergence absolue, séries géométriques, séries alternées, séries de Riemann. Règles de Cauchy et de d’Alembert, théorème de comparaison, équivalents

Intégrales généralisées : convergence et convergence absolue, théorème de comparaison, équivalents, changement de variable, intégration par parties

Comparaison entre séries et intégrales généralisées

Comprendre la notion de série. Distinguer les notions de somme partielle et de terme général d’une série.

Étudier la convergence d’une série numérique. Connaître les séries numériques de référence : géométriques, Riemann, séries alternées.

Utiliser les critères classiques de convergence d’une série numérique.

Étudier la convergence d’une intégrale généralisée.

Savoir exploiter le lien entre convergence de séries et convergence d’intégrales généralisées.