Objectifs pédagogiques
-
Révision des techniques de calcul : intégration par parties, changement de variable, primitives des fractions rationnelles
-
Intégrale de Lebesgue
-
Intégrale des fonctions mesurables positives sur un espace mesuré quelconque : construction, linéarité, positivité, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou
-
Intégrabilité au sens de Lebesgue, ensemble négligeables, propriétés vraies presque partout, théorème de convergence dominée, espace \(L^1\), complétude, théorème de continuité et de dérivation d’une intégrale dépendant d’un paramètre
-
Mesure et intégrale de Lebesgue sur \(\mathbb{R}\), lien avec l’intégrale de Riemann
-
Intégration dans les espaces produits : mesure produit, théorème de Fubini, mesure de Lebesgue sur \(\mathbb{R}^n\)
-
Théorème de changement de variables dans \(\mathbb{R}^n\), systèmes de coordonnées classiques, application au calcul d’aires et de volumes