Programme

  • Espaces vectoriels. Combinaisons linéaires, bases et dimension, rang

  • Sous-espaces vectoriels. Coordonnées, équations d’un sous-espace. Théorème de la base incomplète

  • Applications linéaires. Rang, noyau, image. Changement de base. Théorème du rang

  • Représentation matricielle

  • Utilisation de la méthode du pivot pour les calculs explicites

Compétences

  • Savoir démontrer qu’un ensemble est un espace vectoriel.

  • Savoir démontrer qu’une famille est libre.

  • Savoir déterminer le rang d’un système de vecteurs.

  • Savoir reconnaître une application linéaire, déterminer son noyau et son image.

  • Savoir écrire la matrice d’une application linéaire relativement à des bases données, et déterminer son rang.