Approximation de courbes et de surfaces

Objectif

Trouver des approximations de courbes et surfaces

Formalisation

On se donne une fonction f de R+ dans R ou de (R+)^2 dans R. On cherche à écrire la fonction comme une combinaison linéaire de fonctions puissances, ie f=somme(a_i x^i) ou f=somme(a_{ij}x^{i}y^{j})) avec les exposants ij fractionnaires.

Pourquoi ce probleme

Si dans les cours de physique, les fonctions sont connues et simples, elles ne sont que des idéalisations. En situation réelle, les fonctions dépendent de nombreux paramètres connus et inconnus. Par exemple, la puissance consommée pour un velo est linéaire en la vitesse pour les roues, cubique en la vitesse pour le vent, et il y a d’autres paramètres inconnus.

Étant donné une mesure physique et un tableau de valeur, on voudrait trouver une “bonne” fonction approximante.

Ce que vous devez faire

• Choisir une batterie de fonctions tests

• Decider de critères pour dire qu’une approximation est meilleure ou moins bonne qu’une autre approximation

• Chercher les meilleures approximations par rapport à vos critères précédents

• Faire des représentations graphiques qui vous semblent éclairantes.