Responsable : Nicolas Raymond
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Les relations entre la géométrie et le spectre du Laplacien magnétique ont fait l'objet de nombreux développements dans les vingt dernières années. Depuis les travaux initiaux de Helffer et Morame sur la plus petite valeur propre dans la limite semi-classique, des progrès ont été faits en établissant la simplicité asymptotique des premières valeurs propres dans des conditions génériques. Récemment, une description BKW formelle des fonctions propres magnétiques a même pu être obtenue. L'objet de cet exposé est de produire une formule d'effet tunnel purement magnétique. On se placera en dimension deux et on supposera une symétrie axiale d'un domaine générique dont le bord porte les conditions de Neumann magnétiques. On exhibera une formule asymptotique explicite de la différence des deux premières valeurs propres. Il s'agit de la première formule de cette nature dans le cas du Laplacien magnétique.
On se propose d'étudier le bas du spectre de l'opérateur de Schrodinger magnétique L = (ihd + A)^2 lorsque le paramètre semiclassique h tend vers 0, en dimension paire. Sous des hypothèses de non dégénérescence et de non résonance du champ magnétique, les propriétés de microlocalisation des fonctions propres de L permettent de construire une forme normale. L est alors unitairement conjugué à un opérateur pseudo-différentiel N qui commute avec des oscillateurs harmoniques, ce qui rend son spectre facile à décrire.
