Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique

Ce travail en commun avec Jörg Feldvoss (University of South Alabama) est unesuite de nos travaux sur la cohomologie des algèbres de Leibniz semi-simples. La difficulté est l'absence pour les algèbres de Leibniz d'une suite spectrale de type Hochschild-Serre. Nous arrivons tout de même à généraliser les théorèmes classiques (i.e. pour les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles) de Dixmier et Barnes. Pour les algèbres de Leibniz nilpotentes, nous montrons (si l'algèbre et le bimodule sont de dimension finie) un théorème d'évanescence de cohomologie (si le bimodule ne contient pas d'invariants) et un théorème de non-évanescence (si le bimodule contient des invariants). L'ingrédient principal est la décomposition de Fitting du bimodule.

En géométrie non-commutative dérivée, deux notions de structure de Poisson non-commutative homotopique coexistent : les structures pré-Calabi-Yau, définies comme des éléments de Maurer-Cartan d'une généralisation des champs de polyvecteurs non commutatifs ; et les structures double-Poisson infinies, définies comme la version à homotopie près des double-crochets de Poisson de Van den Bergh. Dans un récent travail en collaboration avec B. Vallette, nous démontrons qu'il y a correspondance de ces deux types de structures, généralisant ainsi des résultats de Iyudu-Kontsevich-Vlassopoulos et Hernandez-Herscovich. Cette correspondance nous permet notamment de définir une bonne notion de morphismes entre algèbres pré-Calabi-Yau. Après avoir introduit les deux notions, je présenterai la stratégie de preuve de cette correspondance, ainsi que les conséquences de celle-ci.

(Talk by Zoom.) The absolute Galois group of the field of rational numbers and the Grothendieck-Teichmueller (GT) group introduced by V. Drinfeld in 1990 are among the most mysterious objects in mathematics. My talk will be devoted to GT-shadows. These tantalizing objects may be thought of as "approximations" to elements of the mysterious Grothendieck-Teichmueller group. They form a groupoid and act on Grothendieck's child's drawings. If time permits, I will show how to work with the software package GT. Using this package, one can show that Galois orbits of several child's drawings coincide with the corresponding GT-orbits. My talk is based on paper arxiv.org/abs/2008.00066 (joint with Khanh Q. Le and Aidan A. Lorenz) and arxiv.org/abs/2106.06645 The software package can be downloaded from math.temple.edu/~vald/research.html