Licence de Mathématiques

Slides Journées Portes Ouvertes

On trouvera à ce lien le support des présentations de 10h et 14h aux Journées Portes Ouvertes 2024.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Quand une variété X admet une résolution des singularités, elle en admet une infinité. Nash a, grosso modo, suggéré que l'information commune à toutes les résolutions des singularités de X serait cachée dans l'espace d'arcs de X ; ce dernier est l'espace qui paramétrise les germes des courbes formelles tracées sur X. La suggestion (plus précise) de Nash a attiré beaucoup d'attention les deux dernières décennies et il y a eu de grandes avancées sur le problème (de Nash) qui a découlé de cette question, même si en général, il reste largement ouvert. Je vais parler de la solution de ce problème (et d'une de ses généralisations) pour les variétés de dimension d qui sont munies d'une action d'un tore de dimension d-1 et dont le quotient rationnel est une courbe de genre >0 ; puis de ce que cette solution apporte à la discussion générale de ce problème. Il s'agit d'un travail en collaboration avec David Bourqui et Kevin Langlois.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Let G be a discrete group. The Borel Conjecture asserts that for every pair of closed topological manifolds M,N both homotopy equivalent to BG, then M and N are homeomorphic. Known cases of the Borel conjecture have been proven either via classification of low-dimensional manifolds or as a consequence of known cases of the so-called Farrell-Jones Conjecture. We focus on this latter, which is an algebraic criterion involving the notions of K- and L-theory of manifolds with coefficients in a ring R and asserting that certain assembly maps are equivalences of spectra. There is an ongoing program of revisiting the Farrell-Jones conjecture by means of infinite-categorical tools, namely what is called hermitian K-theory, with the goal of potentially proving unknown cases. A simple instance of this program is revisiting the case G = Z, where the Farrell-Jones conjecture specializes to classical “splitting theorems” in K- and L-theory. In particular, in L-theory one obtains the so-called Shaneson splitting theorem, i.e. an equivalence of spectra The map from the right to the left can be realized as the assembly map for the G=Z in L-theory. Methods from hermitian K-theory offer a new proof of the mentioned splitting theorems. In ongoing work with Jordan Levin and Victor Saunier, we use these new methods to prove a twisted version of the same statement, i.e. when R is equipped with a nontrivial automorphism \alpha and L-theory is twisted by \alpha in a suitable sense.

Séminaire des doctorant.es
L'analyse semiclassique permet l'étude du comportement de solutions d'équations aux dérivées partielles avec de "petits" paramètres. Premièrement, des rappels seront effectuées sur le précédent séminaire (voir résumé de la Partie I de l'introduction à l'analyse semiclassique). Ensuite, nous verrons les premières propriétés des différentes quantifications introduites. Enfin, nous introduirons le calcul pseudo-différentiel semiclassique et, si le temps le permet, nous développerons un nouvel espace d'observables.

2PMA
On s’intéresse à l'équation de Benjamin-Ono sur la droite avec un petit paramètre de dispersion.On décrira précisément la solution en tout temps lorsque le paramètre de dispersion est suffisamment petit. Cette solution peut présenter localement des oscillations rapides, qui sont une manifestation d'un choc dispersif. La description fait intervenir la solution multivaluée de l'équation de Burgers sans viscosité sous-jacente, obtenue en utilisant la méthode des caractéristiques. Ce travail est en collaboration avec Elliot Blackstone, Patrick Gérard et Peter D Miller.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
A préciser

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Dans cet exposé, je présenterai une série de travaux réalisés en collaboration avec Dominique Manchon durant ma thèse, ainsi qu'un autre axe de recherche portant sur les quandles. Dans la première partie, je traiterai des structures d'algèbre de Hopf sur les espaces topologiques finis. La deuxième partie sera consacrée à mes résultats sur la classification des quandles topologiques de cardinal 3 et 4. Enfin, je conclurai par la présentation des structures de bigèbre sur l'espèce des quandles topologiques finis, découvertes récemment avec Dominique.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
The holomorphic Frobenius theorem states that every smooth holomorphic foliation is locally a fibration. However, its analogue in algebraic geometry fails manifoldly. This problem motivates infinitesimal derived foliations. In this talk, we will show that they are essentially equivalent to partition Lie algebroids, and discuss the application to the formal geometry of foliations over general bases.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Je décrirai un travail en collaboration avec Adolfo Guillot, dans lequel on s'intéresse à des structures projectives le long de courbes holomorphes en famille. Nous verrons notamment qu'il n'existe pas de manière de prescrire une structure projective sur une courbe de genre g>=2 de façon holomorphe. Nous nous intéresserons aussi à la famille des courbes intégrales d'une équation différentielle algébrique ou ce qui est équivalent d'un feuilletage algébrique. Nous donnerons un théorème d'indice, et discuterons de problèmes d'uniformisabilité de l'équation différentielle.

2PMA
In this talk we present some recent results and work in progress in the theory of matrix orthogonal polynomials (MVOPs). We are interested in algebraic and differential identities for MVOPs and their connection with integrable systems, as well as in the asymptotic analysis of MVOPs as their degree tends to infinity. In the first part, we present the ideas used by Casper and Yakimov in connection with the matrix Bochner problem, and in the second last part, we use the Riemann-Hilbert formulation and the Deift-Zhou method of steepest descent. In the matrix case, this analysis has some features that are different from the scalar case and of independent interest. Based on joint work with Arno B. J. Kuijlaars (KU Leuven, Belgium) and Pablo Román (Universidad Nacional de Córdoba, Argentina)