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Cours pour doctorants

Séminaire de physique mathématique et topologie algébrique
(Talk by Zoom.) The absolute Galois group of the field of rational numbers and the Grothendieck-Teichmueller (GT) group introduced by V. Drinfeld in 1990 are among the most mysterious objects in mathematics. My talk will be devoted to GT-shadows. These tantalizing objects may be thought of as "approximations" to elements of the mysterious Grothendieck-Teichmueller group. They form a groupoid and act on Grothendieck's child's drawings. If time permits, I will show how to work with the software package GT. Using this package, one can show that Galois orbits of several child's drawings coincide with the corresponding GT-orbits. My talk is based on paper arxiv.org/abs/2008.00066 (joint with Khanh Q. Le and Aidan A. Lorenz) and arxiv.org/abs/2106.06645 The software package can be downloaded from math.temple.edu/~vald/research.html

Séminaire de probabilités et statistiques
TBA

Cours pour doctorants

Soutenance de thèse
En visio, devant le Jury: Assi Abdallah (directeur, Larema) Abbas Hassane (directeur, université Libanaise) Mourad Bassam (co-directeur, université Libanaise) Bourin Christophe (examinateur, université de Mulhouse) LIN Minghua (rapporteur, Shanghai university) Kittaneh Fuad (rapporteur, président du jury, university of Jordan) List of Articles Related to the Thesis H. Abbas, M. Ghabries, Some Generalizations and Complements of Determinantal In- equalities, Math. Inequal. Appl. 23, 1 (2020), 169–176. H. Abbas, M. Ghabries, B. Mourad, New determinantal inequalities concerning Hermitian and positive semi-definite matrices, Oper. Matrices 15 (1) (2021) 105–116. M. Ghabries, H. Abbas, B. Mourad, On some open questions concerning determinantal inequalities, Linear Algebra Appl. 596 (2020) 169–183. H. Abbas, M. Ghabries, More results related to geometric mean and singular values for matrices, Linear and Multilinear Algebra (2020), published online: 07 Apr 2020. M. Ghabries, H. Abbas, B. Mourad, A. Assi, A proof of a conjectured determinantal inequality, Linear Algebra Appl. 605 (2020) 21–28. M. Ghabries, H. Abbas, B. Mourad, A. Assi, New log-majorization results concerning eigenvalues and singular values and a complement of a norm inequality, accepted for publication in Linear and Multilinear Algebra Journal.

Séminaire des doctorants
En caractéristique nulle et sous certaines conditions, un groupe algébrique est bien caractérisé par son algèbre de Lie. En caractéristique positive ce n'est plus le cas, mais si on rajoute une structure supplémentaire (appelée p-application), l'algèbre de Lie munie de cette structure caractérise au moins le noyau de Frobenius du groupe. Dans l'exposé, on va alors s'intéresser aux p-algèbres de Lie: les définir, voir dans quels cas il existe ou pas des p-applications, voir si celle-ci sont uniques et donner des exemples et des théorèmes importants de cette théorie. En deuxième partie nous allons revisiter l'exemple classique des algèbres de Lie qui sont de dimension 3, et ensuite voir si on peut les munir d'une p-application. Cependant, nous aurons besoin d'une classification qui ne dépend pas de la caractéristique du corps sur lequel on travaille, et donc nous allons travailler sur l'anneau des entiers Z. Nous allons voir que l'on peut représenter toutes les algèbres de Lie de dimension 3 par une variété géométrique, et voir de jolies propriétés de celle-ci, qui découlent de la théorie de la liaison.