Rencontres doctorales 2003

Résumé des exposés



Cette liste n'est pas définitive et doit être complétée.



Pierre BERNARD : Variétés abéliennes sur les corps finis

  • Définition et premières propriétés des variétés abéliennes (sur un corps quelconque).
  • Enoncé du théorème de Tate et du théorème de Honda-Tate (pour les variétés abéliennes sur un corps fini).



    Erwan BRUGALLE : un peu de géométrie tropicale

  • J'introduirai tout d'abord avec délicatesse les variétés tropicales (qu'est ce qu'une droite tropicale?) et donnerai quelques étonnantes propriétés communes avec les variétés algébriques. Puis je parlerai du lien assez troublant découvert récemment avec la géométrie énumérative (ou l'art de compter des courbes).
  • (prérequis : que du basique : inégalité de Disney-Mickey-Mouse au sens universel de Brugallé, contravariance fonctorielle des algèbres Heckiennes de pseudo-exponentielles de matrices à transcendance modérée, ...)



    Roch CASSANAS : Intervention de la théorie spectrale dans les EDP : vers la mécanique quantique

    Sur l'exemple d'une équation de Schrodinger, on montrera comment des techniques d'analyse fonctionnelle et de théorie spectrale aboutissent à la résolution d'une EDP.
    Au programme : Opérateur non-borné, spectre, théorèmes de compacité, et théorème de Hille-Yosida.



    Gweltaz CHATEL : cohomologie p-adique et comptage de points

    En utilisant la cohomologie de Monsky-Washnitzer, disponible pour les variétés affines et lisses sur un corps fini, Kedlaya a mis au point un algorithme permettant de compter les points de certaines courbes. On verra la définition et les propriétés importantes de cette cohomologie, la démarche de Kedlaya et peut-être une piste de généralisation.



    Souleymane DANIOGO : Sur l'espace des solutions indéfiniment dérivables de deux cas particuliers de systèmes d'équations aux différences

  • Nous allons proposer une nouvelle approche, dans l'espace E des fonctions indéfiniment dérivables, de la résolution de l'équation à différence
    Σk=0n ak f(z+kw)=0 où w et ak sont dans C
    faite par Bernstein.
  • Nous caractériserons par la suite, dans E, l'ensemble des solutions d'un système d'équations aux différences du type:
    f(z+w1)-f(z)=u
    f(z+w2)-f(z)=v
    où u et v sont dans E, w1 et w2dans C\{0} tels que w1/ w2 ne soit pas réel.



    Damien FERTE : Groupes discrets d'applications lineaires

    Lorsqu'on se donne un sous groupe d'applications linéaires d'un espace vectoriel, on peut se demander si l'orbite d'un vecteur par ce sous-groupe est discrète ou non, dense, ... et comment ces propriétés dépendent du vecteur choisi. Je parlerai principalement des sous-groupes d'applications linéaires du plan réel et peut être du plan complexe.



    Colin GUILLARMOU : Des valeurs propres aux résonances



    Francoise GUILLEMOT : Estimation semi-paramétrique de la queue d'une distribution

  • Lois des extrèmes
  • Estimation de l'indice de Pareto
  • Problème du choix du nombre de données, Algorithme de sélection par un test de rapport de vraisemblance entre deux modèles.



    Thibault HENRI : Contrôle d'un problème parabolique par une méthode de décomposition orthogonale propre



    Julien KELLER : Métriques de Kahler-Einstein dans le cas Fano / Conjecture de Tian

    Dans le cas d'une variété Kahlerienne compacte avec fibré anti-cannonique ample, l'on ne dispose que d'une seule condition nécéssaire et suffisante d'existence de métriques Kahler-Einstein, donnée par G.Tian en 1997. Cette condition se traduit par la propreté de certaines fonctionnelles d'énergie, ce qui revient à une inégalité type Moser-Trudinger-Onofri généralisée à la dimension quelconque. Nous nous intéresserons à donner des exemples d'applications d'un tel théorème, et donnerons une nouvelle approche de sa démonstration.



    Ludovic LANDURE : Feuilletages holomorphes sur les tores

  • Définition des feuilletages holomorphes.
  • Un théorème de Blanchard sur les variétés homogènes.
  • Un théorème de Ghys de classification des feuilletages sur les tores.



    Oleg LISOVYY : Déformations isomonodromiques des équations aux dérivées partielles



    Valéry MAHE : Representation de Mumford pour les courbes hyperelliptiques

  • Rappels sur les diviseurs.
  • Définition de la représentation de Mumford d'un diviseur semi-réduit.
  • Algorithme de Cantor.
  • Equations pour l'ensemble des diviseurs effectifs de degré fixe sur la partie affine d'une courbe hyperelliptique.
  • Structure de variété des jacobiennes de courbes hyperelliptiques.



    Glenn MERLET : un peu de dynamique tropicale

  • Définition de l'algèbre tropicale \R_{max} et des applications "max-+ linéaires" qui correspondent à la multiplication par des matrices de vecteurs de (\R_{max})^d.
  • Intérêt : quelques modèles "max-+ linéaires" et \R_{max} comme cas limite. Les matrices à coefficients dans \R_{max} ont une théorie spectrale à la "Perron Frobénius" et une dynamique très simple. Produits de matrices aléatoires dans \R_{max} : quelques résultats.



    Frédéric PAUGAM : Geometrie de GL_2(Z)\GL_2(R) des points de vue commutatif et non commutatif



    Jean Marc RASOAMANANA : Sommation des séries divergentes et applications aux équations différentielles

    Cet exposé est une introduction très simple à la théorie de la sommabilité. Nous montrerons comment, à partir d'une solution série formelle, obtenir une vraie solution analytique. Nous verrons aussi comment cette méthode s'applique non seulement pour les équations différentielles mais aussi pour les équations aux dérivées partielles, aux différences et aux systèmes différentiels. Ce dernier point sera présenté dans l'exposé suivant. Nous verrons enfin comment cette théorie permet de mieux comprendre le phénomène de Stokes.



    Pascal REMY : Sommabilité des solutions de l'équation d'Euler x3y''+(x2+x)y'-y=0 d'un point de vue système différentiel

    Sur cet exemple simple, nous verrons comment utiliser les outils présentés dans l'exposé précédent. Nous donnerons la définition de niveaux d'un système. Nous utiliserons pour ce faire une méthode perturbative à la Ecalle et nous verrons l'intérêt de préparer un système.



    Erwan ROUSSEAU : Hyperbolicité du complémentaire d'une courbe dans le plan projectif complexe: le cas des deux composantes

    On démontre que le complémentaire d'une courbe très générique à deux composantes, de degrés d1 et d2 (d1 inférieur ou égal à d2), dans P^2 est hyperbolique et hyperboliquement plongé dans P^2 dans les cas: d1>4; d1=4 et d2>6; d1=d2=4; d1=3 et d2>8 ; d1=2 et d2>11. Pour cela, on suit la stratégie développée par J. El Goul dans le cas d'une seule composante avec l'utilisation des jets logarithmiques.



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    Dernière modification le 14 mai 2003.